● Tentukan nilai minimum [tex]a + \frac{8xi}{\pi} [/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● Tentukan nilai minimum
$a + \frac{8xi}{\pi}$

$● Tentukan nilai minimum [tex]a + \frac{8xi}{\pi} [/tex]$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai minimum dari $\displaystyle{a+\frac{8x_i}{\pi} }$ adalah(A) 4.

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku adalah sebagai berikut :

$\displaystyle{sin\theta=\frac{sisi~depan}{sisi~miring}}$

$\displaystyle{cos\theta=\frac{sisi~samping}{sisi~miring}}$

$\displaystyle{tan\theta=\frac{sisi~depan}{sisi~samping}}$

Dengan range nilai masing masing fungsi :

$-1\leq sin\theta\leq 1$

$-1\leq cos\theta\leq 1$

$-\infty\leq tan\theta\leq \infty$

DIKETAHUI

$\displaystyle{f(x)=\frac{6}{5-2sin2x}}$

Nilai maksimum fungsi =a di beberapa titik $x_i$ pada selang 0 < x < 2π.

DITANYA

Tentukan nilai minimum dari $\displaystyle{a+\frac{8x_i}{\pi} }$

PENYELESAIAN

$\displaystyle{f(x)=\frac{6}{5-2sin2x}}$

f(x) akan maksimum ketika bagian penyebut $(5-2sin2x)$ bernilai minimum. Fungsi $5-2sin2x$ akan bernilai minimum ketika sin2x bernilai maksimum atau $sin2x=1$ . Sehingga :