5x - 3y + 2z = 20 .............. (1)

3x + 4y - 2z = 15 ............... (2)

2x - 5y - 3z = 10 ................ (3)

Eliminasikan x pada persamaan (1) dan persamaan (2)

5x - 3y + 2z = 20 .............. ( ×3 )

3x + 4y - 2z = 15 ............... ( ×5 )

15x - 9y + 6y = 60

15x + 20y - 10z = 75 _

-29y + 16z = -15 .................. (4)

Eliminasikan x pada persamaan (1) dan persamaan (3)

5x - 3y + 2z = 20 .............. ( ×2 )

2x - 5y - 3z = 10 ................ ( ×5 )

10x - 6y + 4z = 40

10x - 25y - 15z = 50 _

19y + 19z = -10 .................... (5)

Eliminasikan y pada persamaan (4) dan persamaan (5)

-29y + 16z = -15 ................ ( ×(-19) )

19y + 19z = -10 .................... ( ×29 )

551y - 304z = 285

551y + 551z = -290 _

855z = 575

z = 575/855

z = 115/171

Substitusikan nilai z = 115/171 ke salah satu persamaan (4) atau persamaan (5). Kita pilih persamaan (5)

19y + 19z = -10

19y + 19•(115/171) = -10

19y + 2.185/171 = -10

19y = -10 - 2.185/171

19y = -1.710/171 - 2.185/171

19y = -3.895/171

y = -3.895/171 ÷ 19

y = -3.895/171 × 1/19

y = -205/171

Substitusikan nilai y = -205/171 dan z = 115/171 ke salah satu persamaan (1), (2), atau persamaan (3). Kita pilih persamaan (1)

5x - 3y + 2z = 20

5x - 3•(-205/171) + 2•(115/171) = 20

5x + 615/171 + 230/171 = 20

5x + 845/171 = 20

5x = 20 - 845/171

5x = 3.420/171 - 845/171

5x = 2.575/171

x = 2.575/171 ÷ 5

x = 2.575/171 × 1/5

x = 515/171

Jadi, himpunan penyelesaian tersebut adalah {x, y, z} = {515/171 , -205/171 , 115/171}.