1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan turunan pertama dengan menggunakan aturan rantaiy=[sin⁵(x³+7)]⁹​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ilhammisbakhul pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan turunan pertama dengan menggunakan aturan rantai
y=[sin⁵(x³+7)]⁹​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\large\text{$\begin{aligned} &y\,'=135x^2\sin^{44}\left(x^3+7\right)\cos\left(x^3+7\right)\end{aligned}$}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Turunan Fungsi Trigonometri

\large\text{$\begin{aligned} &&y&=\left[\sin^5\left(x^3+7\right)\right]^9\\\\&&y\,'&=\tfrac{d}{dx}\left[\sin^5\left(x^3+7\right)\right]^9\\&&&\qquad\normalsize\textsf{.... sederhanakan}\\&&&=\tfrac{d}{dx}\sin^{(5\times9)}\left(x^3+7\right)\\&&&=\tfrac{d}{dx}\sin^{45}\left(x^3+7\right)\\&&&\qquad\normalsize\textsf{.... aturan rantai}\\&&&\qquad\normalsize\textsf{.... $\frac{df}{dx}=\frac{df}{du}\cdot\frac{du}{dx}$}\\&&&\qquad\normalsize\textsf{.... $f=u^{45},\ u=\sin(x^3+7)$}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned} &&y\,'&=45\sin^{44}\left(x^3+7\right)\cdot\tfrac{d}{dx}\sin(x^3+7)\\&&&\qquad\normalsize\textsf{.... aturan rantai}\\&&&\qquad\normalsize\textsf{.... $f=\sin u,\ u=x^3+7$}\\&&&=45\sin^{44}\left(x^3+7\right)\cos\left(x^3+7\right)\left(3x^2\right)\\&&&=45\left(3x^2\right)\sin^{44}\left(x^3+7\right)\cos\left(x^3+7\right)\\&&&=135x^2\sin^{44}\left(x^3+7\right)\cos\left(x^3+7\right)\end{aligned}$}

∴  Turunan pertama y = [ sin⁵ (x³ + 7) ]⁹ adalah:

\large\text{$\begin{aligned} &\boxed{\ y\,'=135x^2\sin^{44}\left(x^3+7\right)\cos\left(x^3+7\right)\ }\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 10 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>