1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

matriks m berordo 2×2 memenuhi m dan m, maka hasil

Berikut ini adalah pertanyaan dari BagasAdhi2006 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Matriks m berordo 2×2 memenuhi m dan m, maka hasil dari m² adalah​
matriks m berordo 2×2 memenuhi m dan m, maka hasil dari m² adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

M^2=\begin{pmatrix}\bf9&\bf0\\\bf0&\bf9\end{pmatrix}

 

PEMBAHASAN

Matriks

 

Matriks M berordo 2 × 2 dapat dinyatakan dengan:

M=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}

 

Persamaan pertama

M\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\5\end{pmatrix}

\Rightarrow \begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\5\end{pmatrix}

\Rightarrow \begin{pmatrix}a-b\\c-d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\5\end{pmatrix}

 

Persamaan kedua

M\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\7\end{pmatrix}

\Rightarrow \begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\7\end{pmatrix}

\Rightarrow \begin{pmatrix}2a+b\\2c+d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\7\end{pmatrix}

 

Maka terbentuk sistem persamaan berikut ini.

\begin{cases}a-b=-1&...(i)\\c-d=5&...(ii)\\2a+b=4&...(iii)\\2c+d=7&...(iv)\end{cases}

 

Dari (i) dapat diperoleh a = -1+b, sehingga pada (iii):

\begin{aligned}&2(-1+b)+b=4\\&\Rightarrow-2+3b=4\\&\Rightarrow b=\frac{4+2}{3}=\bf2\\&\Rightarrow a=-1+2=\bf1\end{aligned}

Dari (ii) dapat diperoleh c=5+d, sehingga pada (iv):

\begin{aligned}&2(5+d)+d=7\\&\Rightarrow10+3d=7\\&\Rightarrow d=\frac{7-10}{3}=\bf-1\\&\Rightarrow c=5+(-1)=\bf4\end{aligned}

 

Sehingga, matriks M adalah:

M=\begin{pmatrix}1&2\\4&-1\end{pmatrix}

 

Sebelum menghitung M², ada baiknya memeriksa terlebih dahulu.

  • Persamaan pertama:
    \begin{pmatrix}1&2\\4&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1-2\\4+1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\5\end{pmatrix}
    ⇒ benar
  • Persamaan kedua:
    \begin{pmatrix}1&2\\4&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2+2\\8-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\7\end{pmatrix}
    ⇒ benar

 

Sekarang, kita hitung M².

\begin{aligned}M^2&=M\cdot M\\&=\begin{pmatrix}1&2\\4&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&2\\4&-1\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}1+8&2-2\\4-4&8+1\end{pmatrix}\\\therefore\ M^2&=\begin{pmatrix}\bf9&\bf0\\\bf0&\bf9\end{pmatrix}\end{aligned}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 07 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>