diketahui 2 log 3= a dan 2 log 5 =

Berikut ini adalah pertanyaan dari iqbalshandy8 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui 2 log 3= a dan 2 log 5 = b. Nilai dari 4 log 225 apabila dinyatakan dengan a dan b adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Nilai dari $\rm ^{4} log \: 225$ apabila dinyatakan dengan a dan b adalah $\boxed{\bold{a + b}}$ .

PENDAHULUAN :

Logaritma merupakan ilmu cabang matematika yang dipelajari dalam materi kalkulus atau lebih tepatnya logaritma suatu operasi hitung yang merupakan invers (kebalikan) dari bentuk eksponensial (bilangan berpangkat).

Bentuk umum logaritma ditulis dengan notasi sebagai berikut :

$\boxed{\bold{^{a} log \: x = y }}$

Dimana :

a $\to$ Bilangan pokok atau basis logaritma

x $\to$ Numerus

y $\to$ Hasil dari logaritma

PEMBAHASAN :

Sifat - sifat logaritma sebagai berikut :

$\rm{}^{a}\log(a)=1$

$\rm{}^{a}\log(a^b)=b$

$\rm{}^{a}\log(b)+{}^{a}\log(c)={}^{a}\log(bc)$

$\displaystyle\rm{}^{a}\log(b)-{}^{a}\log(c)={}^{a}\log\left(\frac{b}{c}\right)$

$\displaystyle\rm{}^{a}\log(b)=\frac{1}{{}^{b}\log(a)}$

$\displaystyle\rm{}^{a}\log(b)=\frac{{}^{c}\log(b)}{{}^{c}\log(a)}$

$\rm{}^{a}\log(b^d)=d \times {}^{a}\log(b)$

$\displaystyle\rm{}^{a^c}\log(b)=\frac{1}{c} \times {}^{a}\log(b)$

$\displaystyle\rm{}^{a^c}\log(b^d)={}^{a}\log(b^{\frac{d}{c}})=\frac{d}{c} \cdot {}^{a}\log(b)$

-------------------------------------------------------------------

Sifat - sifat persamaan logaritma sebagai berikut :

$\rm \: {}^{a} log \: f(x) = {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) = g(x) \: \small ; f(x) > 0 \: dan \: g(x) > 0$

$\rm \: {}^{a} log \: f(x) = {}^{b} log \: f(x) \: \to \: f(x) = 1$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) = {}^{a} log \: n \: \to \: f(x) = n$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) = n \: \to \: f(x) = {a}^{n}$

--------------------------------------------------------------------

Sifat - sifat pertidaksamaan logaritma sebagai berikut :

Pertidaksamaan untuk a > 1, maka solusinya sebagai berikut :

$\rm \: {}^{a} log \: f(x) > {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) > g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) < {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) < g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \geqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \geqslant g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \leqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \leqslant g(x)$

Pertidaksamaan untuk 0 < a < 1 , maka solusinya sebagai berikut :

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) < {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) > g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) > {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) < g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \leqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \geqslant g(x)$

$\rm{} {}^{a} log \: f(x) \geqslant {}^{a} log \: g(x) \: \to \: f(x) \leqslant g(x)$

Dengan syarat $\rm f(x) > 0 \: dan \: g(x) > 0$

PENYELESAIAN :

Diketahui :

$\rm ^{2} log\: 3 = a$
$\rm ^{2} log\: 5 = b$

Ditanyakan :

Nilai dari $\rm ^{4} log\: 225$ apabila dinyatakan dengan a dan b?

Jawab :

$\rm{} {}^{2} log \: 3 = a$

$\rm{} {}^{2} log \: 5 = b$

Maka,

$= \rm{} {}^{4} log \: 225$

$\rm{} = \frac{ {}^{2} log \: 225}{ {}^{2}log \: 4 }$

$\rm{} = \frac{ {}^{2} log \: (9 \: x \: 25) {}^{} }{ {}^{2} log \: ( {2})^{2} }$

$\rm \: = \frac{ {}^{2}log \: 9+ {}^{2} log \: 25}{2.( {}^{2}log \: 2) }$

$\rm{} = \frac{ {}^{2} log \: ({3})^{2} + {}^{2}log \: ({5})^{2} }{2(1)}$

$\rm = \frac{2( {}^{2}log \: 3) + 2( {}^{2}log \: 5) }{2}$

$\rm = \frac{2(a) + 2(b)}{2}$

$\rm = \frac{ \cancel{2} (a + b)}{ \cancel{2} }$

$\rm = a + b$

KESIMPULAN :

Berdasarkan perhitungan diatas bahwa nilai dari $\rm ^{4} log\: 225$ apabila dinyatakan dengan a dan b jika diketahui $\rm ^{2} log\: 3 = a$ dan $\rm ^{2} log\: 5 = b$ tersebut adalah $\boxed{\bold{a + b}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT :

1. Materi tentang pertidaksamaan logaritma → yomemimo.com/tugas/48811655

2. Pertidaksamaan logaritma → yomemimo.com/tugas/30213045

3. Persamaan logaritma → yomemimo.com/tugas/29791464

------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN :

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

Kata Kunci : Logaritma, eksponen

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Anthology dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 10 May 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah