Jawaban:

Definisi : F : v ↔ w ; v dan w Ruang Vektor. F disebut Transformasi Linear jika memenuhi 2 Aksioma berikut.

∀ u,v ∈ v dan k skalar

1) F(u+v) = F(u) + F(v)

2) F(ku) = k.F(u)

Contoh :

1) Diketahui F : R² ↔ R³, tentukan apakah F(x,y) = (x+y, x-y, 2xy) merupakan Transformasi Linear?

Jawab:

Misal u,v ∈ R²

u = (x₁,y₁)

v = (x₂,y₂)

k skalar

1) F(u+v) = F(u) + F(v)

Ruas Kiri

F(u+v) = F( (x₁,y₁) + (x₂,y₂) )

= F ( x₁+x₂ , y₁+y₂ )

= ( (x₁+x₂) + (y₁+y₂) , (x₁+x₂) - (y₁+y₂) , 2(x₁+x₂).(y₁+y₂) )

= ( (x₁+y₁) + (x₂+y₂) , (x₁-y₁) + (x₂-y₂) , 2x₁y₁ + 2x₂y₂ + 2x₁y₂ + 2x₂y₁ )

= ( x₁+y₁ , x₁-y₁ , 2x₁y₁ ) + ( x₂+y₂ , x₂-y₂ , 2x₂y₂ ) + ( 0 , 0 , 2x₁y₂ + 2x₂y₁ )

≠ F(u) + F(v)

(Tidak Memenuhi Aksioma 1)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Abis 2jam sendiri