1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

note : buat penjelasan. . .​

Berikut ini adalah pertanyaan dari anzir13 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Note : buat penjelasan. . .​
note : buat penjelasan. . .​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\large\text{$\begin{aligned}&\bf h^{-1}(x)=\frac{12x+2}{x-2}\ ,\ \ x\ne2\end{aligned}$}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Komposisi dan Invers Fungsi

\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ (f\circ g)^{-1}(x)=\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)(x)\ }\\\\&\textsf{Sehingga, dengan $h(x)=\left(g\circ f^{-1}\right)(x)$,}\\&h^{-1}(x)=\left(g\circ f^{-1}\right)^{-1}(x)\\&{\qquad\quad\,=\ }\left(\left(f^{-1}\right)^{-1}\circ g^{-1}\right)(x)\\&h^{-1}(x)=\left(f\circ g^{-1}\right)(x)\qquad.....(\star)\end{aligned}$}

Menentukan g⁻¹(x)

\large\text{$\begin{aligned}&g(x)=\frac{2x+5}{x-4}\:,\ x\ne4\\\\&y=g(x)=\frac{2x+5}{x-4}\\&{\iff}xy-4y=2x+5\\&{\iff}xy-2x=4y+5\\&{\iff}x(y-2)=4y+5\\&{\iff}x=\frac{4y+5}{y-2}\\&{\iff}g(y)=\frac{4y+5}{y-2}\\\\&\textsf{Maka: }g^{-1}(x)=\frac{4x+5}{x-2}\end{aligned}$}

Menentukan h⁻¹(x)

\large\text{$\begin{aligned}&f(x)=2x+4\:,\ \ g^{-1}(x)=\frac{4x+5}{x-2}\\&\because\ h^{-1}(x)=\left(f\circ g^{-1}\right)(x)\\&{\implies}\:h^{-1}(x)=f\left(g^{-1}\right)(x)\\&{\iff}h^{-1}(x)=f\left(\frac{4x+5}{x-2}\right)\\&{\qquad\qquad\quad\ \:=\ }2\left(\frac{4x+5}{x-2}\right)+4\\&{\qquad\qquad\quad\ \:=\ }\frac{8x+10+4(x-2)}{x-2}\\&{\qquad\qquad\quad\ \:=\ }\frac{8x+10+4x-8}{x-2}\\&{\qquad\qquad\quad\ \:=\ }\frac{12x+2}{x-2}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{\therefore}\ \boxed{\ \bf h^{-1}(x)=\frac{12x+2}{x-2}\ ,\ \ x\ne2\ }\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 06 May 22
<< Previous Post
Next Post >>