1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui kubus abcd.efgh dengan vektor fa = u, fb =

Berikut ini adalah pertanyaan dari dewirahayurestu6146 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui kubus abcd.efgh dengan vektor fa = u, fb = v dan fc = w. titik p terletak pada sisi ab sehingga vektor ap : pb = 2 : 1. titik q terletak pada sisi bc sehingga 3bq = qc.jika dinyatakan dalam vektor u, v, dan w. vektor pq adalah......


tolong berikut caranya ya tks

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sesuai kondisi keseluruhan titik pada kubus ABCD.EFGH, vektor \overrightarrow{PQ}, dinyatakan dalam vektor \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, dan \overrightarrow{w}, adalah \overrightarrow{PQ}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{u}+\frac{1}{12}\overrightarrow{v}+\frac{1}{4}\overrightarrow{w}atau\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{12}(-4\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+3\overrightarrow{w}).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ingat bahwa, vektor merupakan ruas garis yang memiliki arah dan besar atau nilai tertentu. Ia memiliki titik pangkal dan titik ujung. Saat kedua titik dibalik (titik pangkal menjadi titik ujung, begitu pula sebaliknya), arahnya berubah (berlawanan arah) dan tanda vektor menjadi negatifnya.

Diketahui:

\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{u}\\\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{v}\\\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{w}\\AP:PB=2:1\\3BQ=QC

Ditanya: \overrightarrow{PQ}dalam\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, dan \overrightarrow{w}

Jawab:

Pertama, nyatakan vektor \overrightarrow{AB}dan\overrightarrow{BC}ke dalamvektor \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, dan \overrightarrow{w}.

\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FB}=-\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}=-\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\\\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FC}=-\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=-\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}

Lalu, tentukan proporsi \overrightarrow{PB}dan\overrightarrow{BQ}terhadap rusukkubusterletaknyavektor tersebut, yaitu \overrightarrow{AB}dan\overrightarrow{BC}.

  • Karena AP:PB = 2:1, maka PB = \frac{1}{3} AB. Jadi, \overrightarrow{PB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}.
  • Karena 3BQ = QC, maka BQ:QC = 1:3 dan BQ = \frac{1}{4} BC. Jadi, \overrightarrow{BQ}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}.

Dari sini, mari tentukan vektor \overrightarrow{PQ}yang dinyatakan dalamvektor \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}, dan \overrightarrow{w}.

\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BQ}\\=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\\=\frac{1}{3}(-\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})+\frac{1}{4}(-\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w})\\=-\frac{1}{3}\overrightarrow{u}+\frac{1}{3}\overrightarrow{v}-\frac{1}{4}\overrightarrow{v}+\frac{1}{4}\overrightarrow{w}\\=-\frac{1}{3}\overrightarrow{u}+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})\overrightarrow{v}+\frac{1}{4}\overrightarrow{w}

=-\frac{1}{3}\overrightarrow{u}+(\frac{4}{12}-\frac{3}{12})\overrightarrow{v}+\frac{1}{4}\overrightarrow{w}\\=-\frac{1}{3}\overrightarrow{u}+\frac{1}{12}\overrightarrow{v}+\frac{1}{4}\overrightarrow{w}\\=\frac{1}{12}(-4\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+3\overrightarrow{w})

Jadi, \overrightarrow{PQ}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{u}+\frac{1}{12}\overrightarrow{v}+\frac{1}{4}\overrightarrow{w}atau\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{12}(-4\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+3\overrightarrow{w}).

Pelajari lebih lanjut:

  1. Materi tentang Menyatakan Suatu Vektor ke Dalam Vektor Lainnyadalam Suatu Bangun Ruangyomemimo.com/tugas/10929058
  2. Materi tentang Menyatakan Suatu Vektor ke Dalam Vektor Lainnyadalam Suatu Bangun Ruangyomemimo.com/tugas/27766629
  3. Materi tentang Menentukan VektorProyeksi dalam Suatu Bangun Ruangyomemimo.com/tugas/23007679

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 14 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>