Jawaban:

Jika f(x) = 2x + 3 dan (g o f)(x) = 6x - 5, maka g-¹(1/x) = .....

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.

Suatu fumgsi f: A → B akan mempunyai fungsi invers f⁻¹ : B → A, jika fungsi f merupakan fungsi yang bijektif atau berkorepodensi satu-satu.

Nilai fungsi f dinyatakan dengan f(x) = y dan nilai fungsi inversnya dinyatakan dengan f⁻¹ (y) = x.

Pembahasan

Diketahui :

f(x) = 2x + 3

(g o f)(x) = 6x - 5

Ditanya :

g-¹(\frac{1}{x}

x

1

) = ... ?

Jawab :

Kita cari dulu invers dari f(x) = 2x + 3

f(x) = 2x + 3

2x + 3 = p

2x = p - 3

x = \frac{p - 3}{2}

2

p−3

Menentukan fungsi g(x)

g (f(x)) = (g o f) (x)

g (2x + 3) = 6x - 5

g (p) = 6 (\frac{p - 3}{2}

2

p−3

) - 5

g (p) = 3 (p - 3) - 5

g (p) = 3p - 9 - 5

g (p) = 3p - 14

Jadi g (x) = 3x - 14

Invers g(x)

g (x) = 3x - 14

g⁻¹ (x) = \frac{x - b}{a}

a

x−b

g⁻¹ (x) = \frac{x - (-14)}{3}

3

x−(−14)

g⁻¹ (x) = \frac{x + 14}{3}

3

x+14

Menentukan g-¹(\frac{1}{x}

x

1

)

\begin{gathered}$\begin{aligned} \ g^{-1} (x) & = \frac{x + 14}{3} \\ g^{-1} (\frac{1}{x} ) & =\frac{\frac{1}{x} + 14}{3}\\ & = \frac{1 + 14x}{3x}\end{aligned}\end{gathered}

Jadi g-¹(\frac{1}{x}

x

1

) = \frac{1 + 14x}{3x}

3x

1+14x

---------------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Fungsi, Fungsi komposisi dan Invers

jumlah obat yang terjual selama seminggu dengan fungsi P(x) = 12.000x + 5.000 . bonus memasarkan produk dengan fungsi x(t) = 4t + 5 → yomemimo.com/tugas/20856796

(Soal Cerita Fungsi Komposisi) Keaktifan peserta (P), ditentukan oleh A(P) = 4P + 6. Jika Toto peserta diklat mampu melaksanakan 80% dari 25 kegiatan yang ada, maka nilai Toto yang diperoleh → yomemimo.com/tugas/10036976

Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 5x - 10 . Tentukan gof(x) dan fog(x) → yomemimo.com/tugas/10616291

Tentukan fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada . a.) f(x) = 2x² + 5 → yomemimo.com/tugas/1563579

Jika f(x - 3) = 2x - 4 maka invers f(x) = ... → yomemimo.com/tugas/559045

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut. Berdasarkan grafik tersebut , nilai f(2) + f⁻¹(-3) → yomemimo.com/tugas/14794143

Detil Jawaban

Kela s : 10 SMA

Mapel : Matematika

Bab : 6 - Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Kode : 10.2.6

Kata kunci : fungsi komposisi, fungsi invers

Semoga bermanfaat