tolong dijawab ya jangan ngasal, terimakasihh

Berikut ini adalah pertanyaan dari nayyyeee pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dijawab ya jangan ngasal, terimakasihh

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Nilai $|\vec{a}|,~|\vec{b}|,~dan~|\vec{c}|$ adalah5, √13, dan √5.

b. Vektor satuan dari $\vec{a},~\vec{b},~dan~\vec{c}$ adalah $\boldsymbol{\begin{pmatrix}-\frac{3}{5}\\ \frac{4}{5}\end{pmatrix},~\begin{pmatrix}\frac{2}{13}\sqrt{13}\\ \frac{3}{13}\sqrt{13}\end{pmatrix},~dan~\begin{pmatrix}-\frac{1}{5}\sqrt{5}\\ \frac{2}{5}\sqrt{5}\end{pmatrix}}$

PEMBAHASAN

Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah. Panjang dari suatu vektor $\vec{a}=(a_1,a_2,...a_n)$ daapt dicari dengan rumus :

$|\vec{a}|=\sqrt{(a_1)^2+(a_2)^2+...+(a_n)^2}$

Sedangkan vektor satuan adalah suatu vektor yang panjangnya 1 satuan, dimana :

$\displaystyle{\hat{a}=\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}}$

Dengan :

$\hat{a}=$ vektor satuan a.

$\vec{a}=$ vektor a.

$|\vec{a}|=$ panjang vektor a.

DIKETAHUI

$\vec{a}=\begin{pmatrix}-3\\ 4\end{pmatrix},~\vec{b}=\begin{pmatrix}2\\ 3\end{pmatrix},~\vec{c}=\begin{pmatrix}-1\\ 2\end{pmatrix}$

DITANYA

Tentukan :

a. $|\vec{a}|,~|\vec{b}|,~dan~|\vec{c}|$ .

b. Vektor satuan dari $\vec{a},~\vec{b},~dan~\vec{c}$ .

.
PENYELESAIAN

Soal a.

$|\vec{a}|=\sqrt{(a_1)^2+(a_2)^2}$

$|\vec{a}|=\sqrt{(-3)^2+(4)^2}$

$|\vec{a}|=\sqrt{25}$

$|\vec{a}|=5$

$|\vec{b}|=\sqrt{(b_1)^2+(b_2)^2}$

$|\vec{b}|=\sqrt{(2)^2+(3)^2}$

$|\vec{b}|=\sqrt{13}$

$|\vec{c}|=\sqrt{(c_1)^2+(c_2)^2}$

$|\vec{c}|=\sqrt{(-1)^2+(2)^2}$

$|\vec{c}|=\sqrt{5}$

Soal b.

Vektor satuan diperoleh dengan membagi vektor dengan panjangnya.

$\displaystyle{\hat{a}=\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}}$

$\displaystyle{\hat{a}=\frac{1}{5}\begin{pmatrix}-3\\ 4\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\hat{a}=\begin{pmatrix}-\frac{3}{5}\\ \frac{4}{5}\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\hat{b}=\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}}$

$\displaystyle{\hat{b}=\frac{1}{\sqrt{13}}\begin{pmatrix}2\\ 3\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\hat{b}=\begin{pmatrix}\frac{2}{\sqrt{13}}\times\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}\\ \frac{3}{\sqrt{13}}\times\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\hat{b}=\begin{pmatrix}\frac{2}{13}\sqrt{13}\\ \frac{3}{13}\sqrt{13}\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\hat{c}=\frac{\vec{c}}{|\vec{c}|}}$

$\displaystyle{\hat{c}=\frac{1}{\sqrt{5}}\begin{pmatrix}-1\\ 2\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\hat{c}=\begin{pmatrix}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\ \frac{2}{\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\end{pmatrix}}$

$\displaystyle{\hat{c}=\begin{pmatrix}-\frac{1}{5}\sqrt{5}\\ \frac{2}{5}\sqrt{5}\end{pmatrix}}$

KESIMPULAN

a. Nilai $|\vec{a}|,~|\vec{b}|,~dan~|\vec{c}|$ adalah5, √13, dan √5.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Proyeksi orthogonal vektor : yomemimo.com/tugas/29527335
Vektor membentuk suatu bangun datar : yomemimo.com/tugas/40035907
Vektor saling segaris : yomemimo.com/tugas/38748245

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Vektor

Kode Kategorisasi: 10.2.6

Kata Kunci : vektor, satuan, panjang.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 01 May 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tolong dijawab ya jangan ngasal, terimakasihh​