Tolong dijawab ya Soal Integral Mtk?

Berikut ini adalah pertanyaan dari Naufal5362 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dijawab ya
Soal Integral Mtk?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\frac{1}{3} (2+x^{2} )^{\frac{3}{2} } +C$
$(3x^{2} -1)^{\frac{1}{2} } +C$
$\frac{1}{3} (2x^{2} +1)^{3} +C$
$-\frac{1}{2(x^{2} +3x^{}-4)^{2} } +C$
$\int\limits udv = uv -$ $\int\limits vdu$ = $\frac{1}{3} (-x^{2} (4-2x)^{\frac{3}{2} }$ = $-2 (\frac{2}{5}(4-2x)^{\frac{5}{2} } -\frac{1}{14} (4-2x^)^{\frac{7}{2} } ))+C$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$\int\limits x\sqrt{2+x^{2} dx} \\=\int\limits \sqrt{u} \frac{1}{2} du\\=\int\limits\frac{\sqrt{u} }{2} du=\frac{1}{2} \int\limits\sqrt{udu} \\\\=\frac{1}{2} \int\limits u^\frac{1}{2} du\\\\ =\frac{1}{2} (\frac{2}{3} u^\frac{3}{2} +C)\\\\=\frac{1}{3} u^\frac{3}{2} +C\\\\=\frac{1}{3} (2+x^{2} )^\frac{3}{2} +C$
$\int\limits \frac{3x}{\sqrt{3x^{2} -1} } dx\\\\= 3\int\limits \frac{1}{\sqrt{3x^{2} -1} } dx\\= 3\int\limits \frac{1}{\sqrt{u} } . \frac{1}{6} du\\= 3\int\limits \frac{1}{6\sqrt{u} } dv = 3 (\frac{1}{6} \int\limits \frac{1}{\sqrt{u} }dv\\ = \frac{3(1)}{6} \int\limits \frac{1}{\sqrt{u} } dv\\=\frac{1}{2} \int\limits u^{-\frac{1}{2} } du = \frac{1}{2} (2u^{\frac{1}{2} } +C) = u^{\frac{1}{2} } +C\\= 3x^{2} -1\\=(3x^{2} -1)^{\frac{1}{2} } +C$
$4\int\limits (2x^{2} +1)^2dx\\=4\int\limits u^{2} \frac{1}{4} du\\=4\int\limits \frac{u^{2} }{4} du\\\\= 4\int\limits \frac{1}{4} \int\limits u^{2} du= \frac{4}{4} \int\limits u^{2} du=1\int\limits u^{2} du= \int\limits u^{2} du = \frac{1}{3}u^{3} \\= \frac{1}{3}u^{3}+C\\=2x^{2} +1\\=\frac{1}{3} (2x^{2} +1)^3+C$
$\int\limits \frac{2x+3}{(x^{2} +3x-4)^3}^} dx\\u=x^{2} +3x-4\\du=(2x+3)dx = \frac{1}{2x+3} du=dx\\= \int\limits \frac{1}{u^{3} } du=\int\limits u^{-3} du=-\frac{1}{2} u^{-2} \\\\=-\frac{1}{2} u^{-2}+C= -\frac{1}{2u^{2} } +C\\\\=x^{2} +3x-4\\=-\frac{1}{2(x^{2} +3x-4)^2} +C$
$\int\limits x^{2} \sqrt{4-2x}dx \\=\int\limits vdv =uv-\int\limits vdu \\u= x^{2} \\dv=\sqrt{4-2x} \\\\=x^{2}(-\frac{1}{3} (4-2x)^\frac{2}{3} )-\int\limits\\=-\frac{1}{3} (4-2x)^\frac{3}{2} (2x)dx\\=-\frac{x^2(4-2x)^\frac{3}{2} }{3} -\int\limits\\\\=-\frac{2(4-2x)^\frac{3}{2}x }{3} dx\\=-\frac{x^2(4-2x)^\frac{3}{2} }{3} --\\\\=\int\limits\frac{2(4-2x)^\frac{3}{2}x }{3} dx\\\\=-\frac{x^2(4-3x)^\frac{3}{2} }{3} +\frac{2}{3} = \int\limits (4-2x)^\frac{3}{2} xdx\\\\$ $=-\frac{x^2(4-2x)^\frac{3}{2} }{3} +\frac{2}{3} =\int\limits u^{\frac{3}{2} } (-\frac{u}{2}+2 )\frac{1}{-2} du\\=-\frac{x^2(4-2x)^\frac{3}{2} }{3} +\frac{2}{3} =\int\limits (-\frac{u}{2} +2)(-\frac{u^\frac{3}{2} }{2} )du\\\\=-\frac{x^2(4-2x)^\frac{3}{2} }{3} +\frac{2}{3} (-\int\limits (-\frac{u}{2} +2)(\frac{u^\frac{3}{2} }{2} )du)\\\\=-\frac{x^2(4-2x)^\frac{3}{2} }{3} + \frac{2}{3} (-\int\limits \frac{2u^\frac{3}{2} }{2} -\frac{u^\frac{5}{2} }{4} du)\\\\$ $=-\frac{x^2(4-2x)^\frac{3}{2} }{3} +\frac{2}{3}(-(\int\limits u^\frac{3}{2} du+\int\limits -\frac{u^\frac{5}{2} }{4} du))\\=-\frac{x^2(4-2x)^\frac{3}{2} }{3} +\frac{2}{3}(-(\frac{2}{5}u^\frac{5}{2} +C+\int\limits -\frac{u^\frac{5}{2} }{4}du))=(-(\frac{2u^\frac{5}{2} }{5} +C+\int\limits -\frac{u^\frac{5}{2} }{4} du))=(-(\frac{2u^\frac{5}{2} }{5} +C-\int\limits -\frac{u^\frac{5}{2} }{4} du))=(-(\frac{2u^\frac{5}{2} }{5} +C-(\frac{1}{4} \int\limit u^\frac{5}{2} du))=$ $=(-(\frac{2u^\frac{5}{2} }{5} +C-\frac{1}{4} (\frac{2}{7} u^\frac{7}{2} +C))\\\\=\frac{-x^2(4-2x)^\frac{3}{2}-2(\frac{2u^\frac{5}{2} }{5}-\frac{u^\frac{7}{2} }{14})}{3} +C\\\\=-x^2(4-2x)^\frac{3}{2} -\frac{2(\frac{2(4-2x)^\frac{5}{2} }{5} -\frac{(4-2x)^\frac{7}{2}}{14}}{3}+C\\\\ =\frac{1}{3} (-x^2(4-2x)^\frac{3}{2} -2(\frac{2}{5}(4-2x)^\frac{5}{2} -\frac{1}{14} (4-2x)^\frac{7}{2}))+C$