1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

24. Bila akar-akar persamaan x^2 – 2x + 3 =

Berikut ini adalah pertanyaan dari lutfizanalian pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

24. Bila akar-akar persamaan x^2 – 2x + 3 = 0 adalah adan b, maka persamaan kuadrat baru yang akar-
akarnya 1/a+1 dan 1/b+1adalah ...
(A) 6x2 + 4x + 1 = 0
(B) 6x2 - 4x + 1 = 0
(C) 6x2 + 2x + 1 = 0
(D) 6x2 – 2x + 1 = 0
(E) 6x2 + 2x – 1 = 0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

6x² - 4x + 1 = 0

(opsi B)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Jika $a$ dan $b$ adalah akar-akar dari}\\&\textsf{$Ax^2+Bx+C=0$ dengan $A\ne0$, maka:}\\&\begin{cases}(i)&a+b=-\frac{B}{A}\\(ii)&ab=\frac{C}{A}\end{cases}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&x^2-2x+3=0\\&\implies A=1,\ B=-2,\ C=3\\&\textsf{Sehingga dapat diperoleh}\\&\begin{cases}(i)&a+b=-(-2)=2\\(ii)&ab=3\end{cases}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Persamaan kuadrat yang baru memiliki}\\&\textsf{akar-akar: $\frac{1}{a+1}$ dan $\frac{1}{b+1}$\ .}\\&\textsf{Maka, dengan $A=1$:}\\&{-B_{\textsf{baru}}}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\\&\qquad\ \ \;=\frac{1}{a+1}\cdot\frac{b+1}{b+1}+\frac{1}{b+1}\cdot\frac{a+1}{a+1}\\&\qquad\ \ \;=\frac{b+1+a+1}{(a+1)(b+1)}\\&\qquad\ \ \;=\frac{a+b+2}{ab+a+b+1}\\&\qquad\ \ \;=\frac{2+2}{3+2+1}\\\\&{-B_{baru}}=\frac{4}{6}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{C_{\textsf{baru}}}=\frac{1}{a+1}\cdot\frac{1}{b+1}\\&\qquad=\frac{1}{ab+a+b+1}\\&\qquad=\frac{1}{3+2+1}\\\\&{C_{\textsf{baru}}}=\frac{1}{6}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Persamaan kuadrat yang baru:}\\&Ax^2+B_{\textsf{baru}}x+C_{\textsf{baru}}=0\\&\qquad\normalsize\textsf{..... $A=1$}\\&\implies x^2-\left(-B_{\textsf{baru}}\right)x+C_{\textsf{baru}}=0\\&\implies x^2-\frac{4}{6}x+\frac{1}{6}=0\\&\qquad\normalsize\textsf{..... kedua ruas dikali 6}\\&\implies \boxed{\ \bf6x^2-4x+1=0\ }\\\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 13 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>