Penjelasan dengan langkah-langkah:

x² - 11x + 19

Ingat!

Pada persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan akar-akar persamaan x1 dan x2, maka berlaku:

x1 + x2 = -b/a

x1.x2 = c/a

Berlaku pula persamaan kuadrat: x² - (x₁ + x₂)x + x₁x₂

Asumsikan soalnya seperti berikut:

Jika x1 dan x2 akar akar persamaan x² + 3x + 1 = 0 maka persamaan kuadrat dengan akar akar 2 + x1/x2 dan 2 + x2/x1 adalah ...

Pembahasan:

x² + 3x + 1 = 0

a = 1, b = 3, dan c = 1

x1 + x2 = -3/1 = -3

x1.x2 = 1/1 = 1

Misal p = 2 + x1/x2 dan q = 2 + x2/x1

p + q

= 2 + x1/x2 + 2 + x2/x1

= 4 + x1/x2 + x2/x1

= (4.x1.x2 + x1² + x2²)/(x1.x2)

= (4.x1.x2 + (x1 + x2)² - 2.x1.x2)/(x1.x2)

= (2.x1.x2 + (x1 + x2)²)/(x1.x2)

= (2.1 + (-3)²)/1

= 2 + 9

= 11

p . q

= (2 + x1/x2)(2 + x2/x1)

= 4 + 2 x1/x2 + 2 x2/x1 + x1x2/x1x2

= 4 + 2 (x1/x2 + x2/x1) + 1

= 5 + 2 ((x1² + x2²)/(x1.x2))

= 5 + 2 ((x1 + x2)² - 2.x1.x2)/(x1.x2))

= 5 + 2 ((-3)² - 2(1)/(1))

= 5 + 2 (9 - 2)

= 5 + 2 (7)

= 5 + 14

= 19

Persamaan baru dengan akar-akar p = 2 + x1/x2 dan q = 2 + x2/x1 adalah

= x² - (p + q)x + pq

= x² - 11x + 19

Dengan demikian diperoleh persamaan kuadrat barunya adalah x² - 11x + 19

Semoga membantu ya

MAAF KALAU SALAH