tolong di bntu secepatnya

Berikut ini adalah pertanyaan dari MassssD pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong di bntu secepatnya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat suatu bentuk limit trigonometri tak hingga sebagai berikut:

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x}\text{tan}\frac{3}{x}}{\text{sin}^2\frac{6}{x}}$

Nilai limit tersebut adalah $\bf\frac{1}{6}$ (C).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x}\text{tan}\frac{3}{x}}{\text{sin}^2\frac{6}{x}}$

Ditanya: nilai limit

Jawab:

Pemisalan

Misalkan y = $\frac{1}{x}$ . Saat x → ∞, y → 0.

Nilai limit

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x}\text{tan}\frac{3}{x}}{\text{sin}^2\frac{6}{x}}\\= \lim_{x \to \infty} \frac{2\cdot\frac{1}{x}\text{tan}(3\cdot\frac{1}{x})}{\text{sin}^26\cdot\frac{1}{x}}\\= \lim_{y \to 0} \frac{2y\text{tan}3y}{\text{sin}^26y}\\= \lim_{y \to 0} \frac{2y\text{tan}3y}{\text{sin}6y\cdot\text{sin}6y}\\= \lim_{y \to 0} \frac{2y}{\text{sin}6y}\cdot\frac{\text{tan}3y}{\text{sin}6y}\\= \lim_{y \to 0} \frac{2y}{\text{sin}6y}\cdot\lim_{y \to 0}\frac{\text{tan}3y}{\text{sin}6y}$