Keuntungan maksimumyang diperoleh daripenjualan rumahtersebut adalahRp600.000.000,00 (B).

Adapun langkah-langkahnya untuk menyelesaikan soal tersebut yaitu:

• Buat model matematikanya.
• Buat grafik beserta daerah penyelesaiannya.
• Tentukan titik-titik sudut sesuai dengan daerah penyelesaian yang telah di buat.
• Subtitusi titik-titik sudut tersebut ke fungsi sasaran.
• Nilai yang paling besar menyatakan keuntungan maksimum yang diperoleh.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui

• Luas tanah yang akan dibangun rumah tipe A dan B = 10.000 m²
• Luas rumah tipe A = 100 m² dengan untung penjualan Rp6.000.000,00 per unit.
• Luas rumah tipe B = 75 m² dengan untung penjualan Rp4.000.000,00 per unit.
• Maksimal jumlah rumah yang dibangun = 125 unit

Ditanyakan

Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan rumah tersebut!

Jawab

Langkah 1

Misal

• x = banyak rumah tipe A yang terjual ⇒ x ≥ 0
• y = banyak rumah tipe B yang terjual ⇒ y ≥ 0

Langkah 2

Maksimal jumlah rumah yang dibangun = 125 unit

• x + y ≤ 125

Daerah penyelesaiannya berada di bawah garis x + y = 125 karena tandanya “≤”.

x + y = 125

• Jika x = 0 maka y = 125 ⇒ (0, 125)
• Jika y = 0 maka x = 125 ⇒ (125, 0)

Hubungkan kedua titik tersebut sehingga membentuk garis x + y = 125, kemudian arsir ke bawah.

Langkah 3

Luas tanah.

100x + 75y ≤ 10.000

==> kedua ruas dibagi 25 <==

• 4x + 3y ≤ 400

Daerah penyelesaiannya berada di bawah garis 4x + 3y = 400 karena tandanya “≤”.

4x + 3y = 400

• Jika x = 0 maka y = 133⅓ ⇒ (0, 133⅓)
• Jika y = 0 maka x = 100 ⇒ (100, 0)

Hubungkan kedua titik tersebut sehingga membentuk garis 4x + 3y = 400, kemudian arsir ke bawah.

Langkah 4

Titik potong garis x + y = 125 dan 4x + 3y = 400.

x + y = 125 |×4| 4x + 4y = 500

                        4x + 3y = 400

                       ----------------------- –

                                  y = 100

x + y = 125

     x = 125 – y

     x = 125 – 100

     x = 25

Jadi titik potongnya (25, 100).

Langkah 5

Setelah kita gambar daerah penyelesaiannya diperoleh titik-titik sudutnya yaitu (100, 0), (25, 100) dan (0, 125). Kita substitusikan ke fungsi sasaran (keuntungan) yaitu:

f(x, y) = 6.000.000x + 4.000.000y

• f(100, 0) = 6.000.000(100) + 4.000.000(0) = 600.000.000
• f(25, 100) = 6.000.000(25) + 4.000.000(100) = 550.000.000
• f(0, 125) = 6.000.000(0) + 4.000.000(125) = 500.000.000

Jadi keuntungan maksimumnyaadalahRp600.000.000,00.

• Jawaban B

Pelajari lebih lanjut  

Materi tentang program linear dalam soal cerita yomemimo.com/tugas/30232083

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1