1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui f(x) = 3 − 2 dan g(x) = 3/x+4,

Berikut ini adalah pertanyaan dari kvn25 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui f(x) = 3 − 2 dan g(x) = 3/x+4, x ≠ -4 , fungsi (f∘g)^-1(x+ 3) =​​ mohon pakai cara lengkapnya ya kak, tolong jelaskan bagi yang mudeng​
Diketahui f(x) = 3 − 2 dan g(x) = 3/x+4, x ≠ -4 , fungsi (f∘g)^-1(x+ 3) =​​ mohon pakai cara lengkapnya ya kak, tolong jelaskan bagi yang mudeng​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\large\text{$\begin{aligned}&\bf(f\circ g)^{-1}(x+3)=\bf\frac{-4x-11}{x+5}\\&\quad\textsf{atau}\\&\bf(f\circ g)^{-1}(x+3)=\bf-\frac{4x+11}{x+5}\\\end{aligned}$}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Komposisi Fungsi

Pertama-tama, kita cari (f∘g)(x).

\large\text{$\begin{aligned}&f(x)=3x-2\ ,\textsf{ dan }g(x)=\frac{3}{x+4}\ ,\ \ x\ne-4\\\\&(f\circ g)(x)=f\big(g(x)\big)=f\left(\frac{3}{x+4}\right)\\&{\qquad\qquad\:}=3\left(\frac{3}{x+4}\right)-2\\&{\qquad\qquad\:}=\left(\frac{9}{x+4}\right)-2\end{aligned}$}

Kedua, kita cari inversnya.

\large\text{$\begin{aligned}&y=(f\circ g)(x)=\left(\frac{9}{x+4}\right)-2\\&{\quad}[\:\normalsize\textsf{kedua ruas dikalikan $(x+4)$}\:]\\&{\implies\;}y(x+4)=9-2(x+4)\\&{\iff}yx+4y=9-2x-8\\&{\iff}yx+4y=1-2x\\&{\iff}yx+2x=1-4y\\&{\iff}x(y+2)=1-4y\\&{\iff}x=(f\circ g)(y)=\frac{1-4y}{y+2}\\\\&{\implies}(f\circ g)^{-1}(x)=\frac{1-4x}{x+2}\end{aligned}$}

Ketiga, masukkan/substitusi x dengan x+3.

\large\text{$\begin{aligned}&&(f\circ g)^{-1}(x+3)&=\frac{1-4(x+3)}{(x+3)+2}\\&&&=\frac{1-4x-12}{x+5}\\&&&=\frac{-4x-11}{x+5}\\&&&=-\frac{4x+11}{x+5}\\\\&&\therefore\ \bf(f\circ g)^{-1}(x+3)&=\bf\frac{-4x-11}{x+5}\\&&\textsf{atau}\\&&\therefore\ \bf(f\circ g)^{-1}(x+3)&=\bf-\frac{4x+11}{x+5}\\\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 05 May 22
<< Previous Post
Next Post >>