1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui limas segi empat beraturan t. Abcd dengan panjang ab

Berikut ini adalah pertanyaan dari reynann3729 pada mata pelajaran Ujian Nasional untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui limas segi empat beraturan t. Abcd dengan panjang ab = 6 cm dan ta = 12 cm. Titik o merupakan titik tengah bidang alas. Jarak titik o ke ta adalah … cm

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jarak titik O ke garis TA adalah ³/₂ √7 cm. Garis TA merupakan sisi tegak limas, sedang garis TO adalah tinggi limas. Untuk ilustrasi jarak titik O ke garis TA dapat dilihat pada gambar di lampiran jawaban.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Limas merupakan salah satu bangun ruang yang memiliki volume senilai sepertiga dari luas alas kali tinggi limas. Limas segi empat beraturan T. ABCD sebagaimana dimaksud pada soal dapat digambarkan dari gambar di lampiran jawaban (untuk mempermudah dalam membayangkan bentuk dan garis yang dimaksud).

Diketahui:

  • Limas T.ABCD = limas segi empat beraturan.
    Setiap sisi tegaknya sama panjang.
    TA = TB = TC = TD = 12 cm.
  • Alas berupa persegi.
  • Sisi persegi = AB = BC = CD = AD.
  • AB = 6 cm.

Ditanyakan:

Jarak titik O ke TA = NO = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Perhitungan panjang CA.

\begin{array}{ll} \sf CA &\sf = \sqrt{BC^2+AB^2}\\\\&\sf = \sqrt{6^2+6^2}\\\\&\sf = \sqrt{2\times 36}\\\\&\sf = 6\sqrt{2}~cm.\end{array}

Langkah 2
Perhitungan panjang TO.

\begin{array}{ll} \sf TO &\sf = \sqrt{TA^2-\left( \dfrac{1}{2}CA\right)^2}\\\\&\sf = \sqrt{12^2-\left(\dfrac{1}{2}6\sqrt{2}\right)^2}\\\\&\sf =\sqrt{144-\dfrac{36\times 2}{4}}\\\\&\sf =\sqrt{144-18}\\\\&\sf = \sqrt{126}\\\\&\sf = \sqrt{9\times 14}\\\\&\sf = 3\sqrt{14}~cm.\end{array}

Langkah 3
Perhitungan jarak titik O ke garis TA.

\begin{array}{ll} \sf Luas~Segitiga~AOT &\sf = Luas~Segitiga ~AOT\\\\\sf \not{\dfrac{1}{2}}\times AO \times TO &\sf = \not{\dfrac{1}{2}}\times NO\times TA\\\\\sf \dfrac{1}{2}\times CA\times 3\sqrt{14}&\sf = NO \times 12\\\\\sf \dfrac{1}{2}\times 6\sqrt{2}\times 3\sqrt{14}&\sf = 12NO\\\\\sf NO &\sf = \dfrac{3\sqrt{2}\times 3\sqrt{14}}{12}\\\\&\sf = \dfrac{3\sqrt{28}}{4}\\\\\sf &\sf = \dfrac{3\times 2\sqrt{7}}{4}\\\\\sf &\sf = \dfrac{3}{2}\sqrt{7}~cm.\end{array}

Pelajari lebih lanjut

______________

Detail jawaban

Kelas    : X
Mapel  : Matematika
Bab      : 7 - Dimensi Tiga
Kode    : 10.2.7

#SolusiBrainlyCommunity

Jarak titik O ke garis TA adalah ³/₂ √7 cm. Garis TA merupakan sisi tegak limas, sedang garis TO adalah tinggi limas. Untuk ilustrasi jarak titik O ke garis TA dapat dilihat pada gambar di lampiran jawaban.Penjelasan dengan langkah-langkahLimas merupakan salah satu bangun ruang yang memiliki volume senilai sepertiga dari luas alas kali tinggi limas. Limas segi empat beraturan T. ABCD sebagaimana dimaksud pada soal dapat digambarkan dari gambar di lampiran jawaban (untuk mempermudah dalam membayangkan bentuk dan garis yang dimaksud).Diketahui:Limas T.ABCD = limas segi empat beraturan.Setiap sisi tegaknya sama panjang.TA = TB = TC = TD = 12 cm.Alas berupa persegi.Sisi persegi = AB = BC = CD = AD.AB = 6 cm.Ditanyakan:Jarak titik O ke TA = NO = ?Penyelesaian:Langkah 1Perhitungan panjang CA.[tex]\begin{array}{ll} \sf CA &\sf = \sqrt{BC^2+AB^2}\\\\&\sf = \sqrt{6^2+6^2}\\\\&\sf = \sqrt{2\times 36}\\\\&\sf = 6\sqrt{2}~cm.\end{array}[/tex]Langkah 2Perhitungan panjang TO.[tex]\begin{array}{ll} \sf TO &\sf = \sqrt{TA^2-\left( \dfrac{1}{2}CA\right)^2}\\\\&\sf = \sqrt{12^2-\left(\dfrac{1}{2}6\sqrt{2}\right)^2}\\\\&\sf =\sqrt{144-\dfrac{36\times 2}{4}}\\\\&\sf =\sqrt{144-18}\\\\&\sf = \sqrt{126}\\\\&\sf = \sqrt{9\times 14}\\\\&\sf = 3\sqrt{14}~cm.\end{array}[/tex]Langkah 3Perhitungan jarak titik O ke garis TA.[tex]\begin{array}{ll} \sf Luas~Segitiga~AOT &\sf = Luas~Segitiga ~AOT\\\\\sf \not{\dfrac{1}{2}}\times AO \times TO &\sf = \not{\dfrac{1}{2}}\times NO\times TA\\\\\sf \dfrac{1}{2}\times CA\times 3\sqrt{14}&\sf = NO \times 12\\\\\sf \dfrac{1}{2}\times 6\sqrt{2}\times 3\sqrt{14}&\sf = 12NO\\\\\sf NO &\sf = \dfrac{3\sqrt{2}\times 3\sqrt{14}}{12}\\\\&\sf = \dfrac{3\sqrt{28}}{4}\\\\\sf &\sf = \dfrac{3\times 2\sqrt{7}}{4}\\\\\sf &\sf = \dfrac{3}{2}\sqrt{7}~cm.\end{array}[/tex]Pelajari lebih lanjutMateri tentang perhitungan luas permukaan tangki dan kerucut:https://brainly.co.id/tugas/866548Materi tentang perhitungan volume kerucut:https://brainly.co.id/tugas/395973Materi tentang perhitungan jarak titik ke garis lainnya (kubus):https://brainly.co.id/tugas/52664601______________Detail jawabanKelas    : XMapel  : MatematikaBab      : 7 - Dimensi TigaKode    : 10.2.7#SolusiBrainlyCommunity

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh RoyAlChemi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 27 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>