1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui mx²-2mx+3x+9m-6=0, tentukan m bila persamaan kuadrat mempunyai akar kembar​

Berikut ini adalah pertanyaan dari rintanoktam10 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui mx²-2mx+3x+9m-6=0, tentukan m bila persamaan kuadrat mempunyai akar kembar​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui \rm mx^2-2mx+3x+9m-6=0, maka nilai m bila persamaan kuadrat mempunyai akar kembar adalah \bf -\frac{3}{8}dan \bf \frac{3}{4}.

Pendahuluan :

\rm \blacktriangleright Pengertian~dan~Bentuk~Umum

Persamaan Kuadrat adalah salah satu persamaan dalam Matematika yang salah satu variabelnya memiliki pangkat tertinggi, yaitu 2.

Bentuk umum Persamaan Kuadrat :

\boxed{a{x}^{2} + bx + c = 0}

Bentuk umum Fungsi Kuadrat :

\boxed{f(x) = a{x}^{2} + bx + c}

dimana :

\hspace{0.3cm}•a = koefisien dari x², a ≠ 0

\hspace{0.3cm}•b = koefisien dari x

\hspace{0.3cm}•c = konstanta

\hspace{0.3cm}•x = variabel

\hspace{0.3cm}•x² = variabel berpangkat 2

\\

\rm \blacktriangleright Menyelesaikan~Persamaan~Kuadrat :

1) Pemfaktoran

2) Rumus Al-Khawrizmi (abc)

x_1 , _2 = \frac {-b \pm \sqrt{{b}^{2} - 4ac}}{2a}

3) Melengkapi Kudrat Sempurna

4) Metode Grafik

\\

\rm \blacktriangleright Sifat~Akar~Persamaan~Kuadrat :

(1) \: \: x_1 + x_2 = \frac {-b}{a}

(2) \: \: x_1\: . \: x_2 = \frac {c}{a}

\\

\rm \blacktriangleright Menyusun~Persamaan~Kuadrat~Baru :

Menentukan bentuk persamaan muadrat dari akar-akarnya yang diketahui sebagai \rm x_1dan \rm x_2 dapat menggunakan rumus berikut : (x-x_1)(x-x_2) =0

\\

\rm \blacktriangleright Grafik~Fungsi~Kuadrat

Langkah-langkah membuat grafik fungsi kuadrat :

(1) Menentukan titik potong dengan sumbu x, syaratnya f(x) = 0

(2) Menentukan titik potong dengan sumbu y, syaratnya x = 0 sehingga f(0) = c

(3) Menentukan koodinat titik balik atau puncak (x , y) :

\hspace{0.5cm}• x (sumbu simetri) = -\frac{b}{2a}

\hspace{0.5cm}• y (titik ekstrim) = \frac {D}{-4a}

D = {b}^{2} -4ac

Pembahasan :

Diketahui :

\rm mx^2-2mx+3x+9m-6=0

Ditanya :

Nilai m?

Jawab :

Dari persamaan \rm mx^2-2mx+3x+9m-6=0 diperoleh :

  • a = m
  • b = -2m+3
  • c = 9m-6

Syarat akar kembar nilai Diskriminan = 0

\rm D = 0

\rm b^2-4ac=0

\rm (-2m+3)^2-4.(m)(9m-6)=0

\rm 4m^2-12m+9-4m(9m-6)=0

\rm 4m^2-12m+9-36m^2+24m=0

\rm -32m^2+12m+9=0...(faktorkan)

\rm \frac{(-32m-12)(-32m+24)}{-32} =0

\rm (m+\frac{3}{8})(-32m+24)=0

Kemungkinan pertama :

\rm m+\frac{3}{8}=0

\bf m = -\frac{3}{8}

Kemungkinan kedua :

\rm -32m+24=0

\rm -32m = -24

\rm m = \frac{-24}{-32}

\bf m = \frac{3}{4}

Kesimpulan :

Jadi, nilai m yang mungkin adalah \bf -\frac{3}{8}dan \bf \frac{3}{4}

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Menentukan Akar-akar Penyelesaian dengan Pemfaktoran

2) Menentukan Akar-akar Penyelesaian dengan Rumus abc

3) Menentukan Akar-akar Penyelesaian dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna

4) Menggambar Grafik Fungsi

5) Menentukan Bentuk Persamaan Kuadrat dari Akar-akarnya Telah Diketahui

Detail Jawaban :

  • Kelas : 9
  • Mapel : Matematika
  • Materi : Persamaan Kuadrat
  • Kode Kategorisasi : 9.2.9
  • Kata Kunci : Nilai, Variabel, Diskriminan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 10 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>