20. tan(α + β) / tan(α – β) = tak terdefinisi
21. sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15° = ½√3.
22. sin 86° cos 26° – cos 86° sin 26° = ½√3.
23. tan(α – β) = 63/16
24. tan A = ½
25. sin 2A = 336/625
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 20

Jika tan α tan β = 1, maka:
tan β = cot α = tan(½π + πn – α) = tan(90° + 180°·n – α).

Jadi, α + β = 90° + 180°·n, dan kita tahu bahwa tan(90° + 180°·n) = tak terdefinisi, karena cos(90° + 180°·n) = 0.
Maka, tan(α + β) = tak terdefinisi.

∴ Oleh karena itu, tan(α + β) / tan(α – β) = tak terdefinisi.

Nomor 21

Terdapat identitas trigonometri:
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β

Maka:
sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15°
= sin(45° + 15°)
= sin 60°
= ½√3

Nomor 22

Terdapat identitas trigonometri:
sin(α – β) = sin α cos β – cos α sin β

Maka:
sin 86° cos 26° – cos 86° sin 26°
= sin(86° – 26°)
= sin 60°
= ½√3

Nomor 23

• sin β = 12/13, β sudut lancip.
  ⇒ cos β positif.
  ⇒ Gunakan tripel Pythagoras: (5, 12, 13)
  ⇒ cos β = 5/13
  ⇒ tan β = 12/5

• sin α = 3/5, α sudut tumpul.
  ⇒ cos α negatif.
  ⇒ Gunakan tripel Pythagoras (3, 4, 5)
  ⇒ cos α = –4/5
  ⇒ tan α = –3/4

Maka:
tan(α – β) = (tan α – tan β) / (1 + tan α tan β)
⇒ tan(α – β) = (–3/4 – 12/5) / [1 + (–3/4)(12/5)]
⇒ tan(α – β) = (–15/20 – 48/20) / (1 – 36/20)
⇒ tan(α – β) = (–63/20) / (20/20 – 36/20)
⇒ tan(α – β) = (–63/20) / (–16/20)
⇒ tan(α – β) = (–63) / (–16)
∴  tan(α – β) = 63/16

Nomor 24

• tan(A + B) = 4/3
• tan B = ½

Nilai dari tan A dapat ditentukan dengan:
tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 – tan A tan B)
⇒ tan(A + B) – tan(A + B)(tan A tan B) = tan A + tan B
⇒ tan A + tan(A + B)(tan A tan B) = tan(A + B) – tan B
⇒ tan A[1 + tan(A + B)(tan B)] = tan(A + B) – tan B
⇒ tan A = [tan(A + B) – tan B] / [1 + tan(A + B)(tan B)]

Substitusikan nilai-nilainya.
tan A = (4/3 – ½) / [1 + (4/3)(½)]
⇒ tan A = (8/6 – 3/6) / (1 + 4/6)
⇒ tan A = (5/6) / (10/6)
⇒ tan A = 5/10
∴  tan A = ½

Nomor 25

sin A = 7/25, A sudut lancip.
⇒ cos A positif.
⇒ Gunakan tripel Pythagoras (7, 24, 25)
⇒ cos A = 24/25

Atau:
⇒ cos A = √[1 – (7/25)²]
⇒ cos A = √(1 – 49/625)
⇒ cos A = √(625/625 – 49/625)
⇒ cos A = √(576/625)
⇒ cos A = 24/25

Maka:
sin 2A = 2 sin A cos A
⇒ sin 2A = 2·(7/25)·(24/25)
⇒ sin 2A = (48·7)/625
⇒ sin 2A = (280+56)/625
∴  sin 2A = 336/625