P adalah titik (2, 0, 1), Q adalah (0, -3,

Berikut ini adalah pertanyaan dari veraferda43 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

P adalah titik (2, 0, 1), Q adalah (0, -3, 2), dan R adalah (5, 0, -1). Jika O adalah titik pangkal, hitunglah: a.)<POQb.)<POR
c.)<QOR
d.)<PQR

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

∠POQ = arc cos $\frac{2}{\sqrt{65}}$ .

∠POR = arc cos $\frac{9}{\sqrt{130} }$ .

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Vektor a = (a₁, a₂, a₃) dan b = (b₁, b₂, b₃) adalah vektor-vektor tak nol dan ∠(a, b) = α, sehingga

cos α = $\frac{a.b}{|a|.|b|}$ = $\frac{a_1.b_1+a_2.b_2+a_3.b_3}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2} \sqrt{b_1^2+b_2^2+b_2^2} }$

Diketahui:

P(2, 0, 1), Q(0, -3, 2), R(5, 0, -1), dan titik pangkal O(0, 0, 0).

Ditanyakan:

a. ∠POQ

b. ∠POR

c. ∠QOR

d. ∠PQR

Jawab:

Garis OP melalui P(2, 0, 1) dan O(0, 0, 0), sehingga OP(-2. 0. -1).

Garis OQ melalui Q(0, -3, 2) dan O(0, 0, 0), sehingga OQ(0, 3, -2).

Garis OR melalui R(5, 0, -1) dan O(0, 0, 0), sehingga OR(-5, 0, 1).

cos ∠POQ = $\frac{OP.OQ}{|OP|.|OQ|}$ , 0° ≤ ∠POQ ≤ 180°

⇔ cos ∠POQ = $\frac{-2.0+0.3+(-1).(-2)}{\sqrt{(-2)^2+0^2+(-1)^2}.\sqrt{0^2+3^2+(-2)^2} }$

⇔ cos ∠POQ = $\frac{0+0+2}{\sqrt{4+0+1}\sqrt{0+9+4} }$

⇔ cos ∠POQ = $\frac{2}{\sqrt{5}. \sqrt{13} }$

⇔ cos ∠POQ = $\frac{2}{\sqrt{65}}$

⇔ ∠POQ = arc cos $\frac{2}{\sqrt{65}}$ .

⇔ cos ∠POR = $\frac{(-2).(-5)+0.0+(-1).1}{\sqrt{(-2)^2+0^2+(-1)^2} .\sqrt{(-5)^2+0^2+1^2} }$

⇔ cos ∠POR = $\frac{10+0+(-1)}{\sqrt{4+0+1} \sqrt{25+0+1} }$

⇔ cos ∠POR = $\frac{9}{\sqrt{5} .\sqrt{26} }$

⇔ cos ∠POR = $\frac{9}{\sqrt{130} }$

⇔ ∠POR = arc cos $\frac{9}{\sqrt{130} }$ .

Soal c dan d dikerjakan sendiri.

Pelajari lebih lanjut:

Materi vektor satuan: yomemimo.com/tugas/9873035

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh nksetya dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 11 Jul 22