1. Tentukan translasi T(2,–1) terhadap kurva x^2 – 5x +

Berikut ini adalah pertanyaan dari tiafiren15 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Tentukan translasi T(2,–1) terhadap kurva x^2 – 5x + 6 = 0 !2. Tentukan hasil didilatasi dengan pusat O(0,0) dengan faktor skala –2 terhadap lingkaran (x – 2)^2 + (y + 3)^2 = 36 !
tolong di bantu

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1) Hasil translasi T(2,–1) terhadap kurva x^2 – 5x + 6 = 0 adalah $x^{2} -x = 0$

2) Hasil didilatasi dengan pusat O(0,0) dengan faktor skala –2 terhadap lingkaran (x – 2)^2 + (y + 3)^2 = 36adalah ${x'^{2} + 8x' + y'^{2} - 12y' = 100$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mengetahui hasil translasi dan dilatasi maka harus mengetahui titik transformasi terlebih dahulu.

1) Translasi T(2,–1) terhadap kurva x^2 – 5x + 6 = 0

$T=\left[\begin{array}{ccc}2\\-1\end{array}\right]$

(x,y) → (x+2 , y-1)

x' = x+2

y' = y-1

Maka hasil translasi T(2,–1) terhadap kurva x^2 – 5x + 6 = 0 adalah

$x^{2} - 5x + 6 = 0\\$

$x'^{2} - 5x' + 6 = 0\\$

$(x+2)^{2} - 5(x+2) + 6 = 0\\$

$x^{2} + 4x + 4 - 5x -10 +6 = 0$

$x^{2} -x = 0$

2) Dilatasi dengan pusat O(0,0) dengan faktor skala –2 terhadap lingkaran (x – 2)^2 + (y + 3)^2 = 36

Dilatasi skala k≠0 pusat O(0,0)

$M = \left[\begin{array}{ccc}k&0\\0&k\end{array}\right]$

$M^{-1} = \frac{1}{(k.k)-(0.0)} \left[\begin{array}{ccc}k&0\\0&k\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1/k&0\\0&1/k\end{array}\right]$

(x,y) pada persamaan lingkaran, maka (x' , y') adalah transformasi dari x dan y

$\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right] = M \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] =M^{-1} \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right]$

Maka dengan faktor skala -2 (k = -2) didapatkan

$\left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{-2} &0\\0&\frac{1}{-2} \end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}\frac{x'}{-2} \\\frac{y'}{-2} \end{array}\right]$

Kemudian disubtitusi pada persamaan lingkaran berikut dan didapatkan hasil dilatasi dengan pusat O(0,0) dengan faktor skala –2 terhadap persamaan lingkaran

$(x-2)^{2} + (y+3)^{2} = 36\\ (\frac{x'}{-2} -2)^{2} + (\frac{y'}{-2} +3)^{2} = 36$