diketahui vektor u = (-2 6) Dan v=(5 3) jika

Berikut ini adalah pertanyaan dari HeniFebriyani pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui vektor u = (-2 6) Dan v=(5 3) jika 3u + 3w = 4v + w, vektor w adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui vektor $u=\left[\begin{array}{cc}-2&6\\\end{array}\right]$ dan $v=\left[\begin{array}{cc}5&3\\\end{array}\right]$ , jika $3u+3w=4v+w$ , maka vektor $w$ adalah $\left[\begin{array}{cc}13 &-3\\\end{array}\right]$

Pembahasan

Vektor

Vektor adalah ruas garis yang memiliki nilai dan arah tertentu. Karena vektor merupakan salah satu bagian dari geometri, berarti vektor dapat digambarkan pada sebuah bidang (R2). Jika vektor berada pada bidang, maka vektor dapat dinyatakan dalam dua sumbu koordinat, yaitu sumbu-x dan sumbu-y.
Operasi vektor pada bidang R2
Jika diketahui vektor $u=\left[\begin{array}{cc}u_{1} &u_{2}\\\end{array}\right]$ dan vektor $v=\left[\begin{array}{cc}v_{1} &v_{2}\\\end{array}\right]$ , maka :

Penjumlahan vektor
$u+v=\left[\begin{array}{cc}u_{1} &u_{2}\\\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}v_{1} &v_{2}\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}u_{1}+v_{1} &u_{2}+v_{2}\\\end{array}\right]$
Pengurangan vektor
$u-v=\left[\begin{array}{cc}u_{1} &u_{2}\\\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}v_{1} &v_{2}\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}u_{1}-v_{1} &u_{2}-v_{2}\\\end{array}\right]$
Perkalian vektor dengan skalar $a$
$au=\left[\begin{array}{cc}u_{1} &u_{2}\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}au_{1} &au_{2}\\\end{array}\right]$

Diketahui :

$u=\left[\begin{array}{cc}-2&6\\\end{array}\right]$
$v=\left[\begin{array}{cc}5&3\\\end{array}\right]$
$3u+3w=4v+w$

Ditanyakan :

vektor $w$

Penjelasan :

Dimisalkan vektor $w=\left[\begin{array}{cc}w_{1} &w_{2}\\\end{array}\right]$ . Diperoleh

$3u+3w=4v+w\\ \Rightarrow 3\left[\begin{array}{cc}-2&6\\\end{array}\right]+3\left[\begin{array}{cc}w_{1} &w_{2}\\\end{array}\right]=4\left[\begin{array}{cc}5&3\\\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}w_{1} &w_{2}\\\end{array}\right]\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{cc}-6&18\\\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}3w_{1} &3w_{2}\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}20&12\\\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}w_{1} &w_{2}\\\end{array}\right]$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{cc}-6+3w_{1} &18+3w_{2}\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}20+w_{1} &12+w_{2}\\\end{array}\right]$

Sehingga diperoleh

Pesamaan untuk mencari $w_{1}$
$-6+3w_{1}=20+w_{1}\\ \Rightarrow 3w_{1}-w_{1}= 20-(-6)\\ \Rightarrow 2w_{1}=26 \\ \Rightarrow w_{1}=13$
Pesamaan untuk mencari $w_{2}$
$18+3w_{2}=12+w_{2}\\ \Rightarrow 3w_{2}-w_{2}=12-18\\ \Rightarrow 2w_{2}=-6\\ \Rightarrow w_{2}=-3$