1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]\mathfrak{QUIZ}[/tex]..[tex] \displaystyle\sf \lim_{x \to2} \: \frac{ {x}^{a} -

Berikut ini adalah pertanyaan dari erichelfredian07 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

\mathfrak{QUIZ}..

\displaystyle\sf \lim_{x \to2} \: \frac{ {x}^{a} - {2}^{a} }{ {x}^{ \frac{a}{3} } - {2}^{ \frac{a}{3} } } = 6 \sqrt[3]{2}


Tentukan nilai a !


Pilihan ganda

a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. semua salah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

a = 2

Pembahasan

Limit

\large\text{$\begin{aligned}{\Biggl.}6\sqrt[3]{2}&=\lim_{x\to2}\:\frac{x^a-2^a}{x^{\frac{a}{3}}-2^{\frac{a}{3}}}\\{\Biggl.}\quad&\left[\ \normalsize{\begin{aligned}&\textsf{bentuk $\tfrac{0}{0}$, maka terapkan}\\&\textsf{aturan L'H\^opital}\end{aligned}}\right.\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}{\Biggl.}6\sqrt[3]{2}&=\lim_{x\to2}\:\frac{\frac{d}{dx}\left(x^a-2^a\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^{\frac{a}{3}}-2^{\frac{a}{3}}\right)}\\{\Biggl.}&=\lim_{x\to2}\:\frac{ax^{a-1}-0}{\frac{a}{3}x^{\frac{a}{3}-1}-0}\\{\Biggl.}&=\lim_{x\to2}\:\frac{\cancel{a}x^{a-1}}{\frac{\cancel{a}}{3}x^{\frac{a}{3}-1}}\\{\Biggl.}&=\lim_{x\to2}\:3\cdot\frac{x^a\cdot \cancel{x^{-1}}}{x^{\frac{a}{3}}\cdot \cancel{x^{-1}}}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}{\Biggl.}&=3\cdot\lim_{x\to2}\:x^{a-\frac{a}{3}}\\{\Biggl.}&=3\cdot\lim_{x\to2}\:x^{\frac{2a}{3}}\\6\sqrt[3]{2}&=3\cdot 2^{\frac{2a}{3}}\\2\sqrt[3]{2}&=2^{\frac{2a}{3}}\\2^{1+\frac{1}{3}}&=2^{\frac{2a}{3}}\iff2^{\frac{4}{3}}=2^{\frac{2a}{3}}\\{\Biggl.}\frac{4}{\cancel{3}}&=\frac{2a}{\cancel{3}}\iff4=2a\\\therefore\ a&=\bf2\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 07 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>