1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Bantu Pertanyaan saya

Berikut ini adalah pertanyaan dari Yanzus pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu Pertanyaan saya
Bantu Pertanyaan saya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. a) Penyelesaian persamaan diferensial 6x^{2} + 4x dx + 3y^{2} - y dy = 0adalah2x^{3}  +  2x^{2}  +  y^{3}  -   \frac{1}{2}y^{2} = c

   b) Penyelesaian persamaan diferensial \frac{dy}{dx} = \frac{(4x^{2}+9) }{(2x^{2}+1)}adalah2x + \frac{7\sqrt{2}}{2} arctan (\sqrt{2x)}-y = c

   c) Penyelesaian persamaan diferensial  3x dy - (y + 1)dx = 0adalah(y + 1)^{3}  = cx

Penjelasan dengan langkah - langkah:

Diketahui:

a) Persamaan diferensial dari  6x^{2} + 4x dx + 3y^{2} - y dy = 0

b) persamaan diferensial dari  \frac{dy}{dx} = \frac{(4x^{2}+9) }{(2x^{2}+1)}

c) persamaan diferensial dari 3x dy - ( y + 1) dx = 0

Ditanya:

a) Penyelesaian persamaan diferensial variabel terpisah

b) Penyelesaian persamaan diferensial variabel terpisah

c) Penyelesaian persamaan diferensial variabel terpisah

Jawab:

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang terdiri dari turunan fungsi dari satu atau lebih variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas.

Persamaan diferensial disingkat dengan PD yang dibagi dalam tipe, tingkat (ordo) dan derajat (pangkat) sebagai berikut:

Tipe persamaan diferensial antara lain:

  • Persamaan diferensial biasa adalah persamaan diferensial yang memuat turunan dari suatu fungsi satu peubah.
  • Persamaan diferensial parsial adalah persamaan diferensial yang memuat turunan parsial dari suatu fungsi dengan dua atau lebih peubah bebas.

Tingkat (ordo) dari suatu persamaan deferensial adalah bilangan yang menunjukkan tingkat tertinggi dari turunan yang terdapat dalam persamaan diferensial tersebut.

Derajat (pangkat) dari suatu persamaan deferensial adalah pangkat tertinggi dari turunan tingkat tertinggi yang terdapat dalam persamaan diferensial tersebut.

Salah satu jenis persamaan diferensial adalah persamaan diferensial variabel terpisah. Pada persamaan diferensial variabel terpisah, variabel x dan y dapat dipisahkan sehingga penyelesaiannya diperoleh dengan mengintegralkan kedua ruas.

Perhatikan jawaban soal diatas:

a)                     (6x^{2} + 4x) dx + (3y^{2} - y) dy      = 0

                    ∫(6x^{2} + 4x) dx  +  ∫(3y^{2} - y) dy    = 0

    \frac{6}{2+1}x^{2+1}  +  \frac{4}{1+1}x^{1+1}  +  \frac{3}{2+1}y^{2+1}  - \frac{1}{1+1}y^{1+1}  = c

       \frac{6}{3}x^{3}      +       \frac{4}{2}x^{2}     +     \frac{3}{3}y^{3}   -   \frac{1}{2} y^{2}         = c

       2x^{3}     +      2x^{2}      +    y^{3}  -     \frac{1}{2}y^{2}            = c

b)                                   \frac{dy}{dx}        =  \frac{(4x^{2}+9) }{(2x^{2}+1)}

                                     dy        =  \frac{(4x^{2}+9) }{(2x^{2}+1)}dx

                       \frac{(4x^{2}+9)}{(2x^{2}+1)}dx  -  dy   = 0  

                ∫    \frac{(4x^{2}+9)}{(2x^{2}+1)}dx  -  ∫dy   = c

       2x  +  \frac{7\sqrt{2}}{2} arctan (\sqrt{2x})-y = c

c)   3x dx-(y + 1) dx = 0

     Masing - masing ruang dikali dengan  \frac{1}{x(y + 1)}

     {3x dx-(y + 1) dx = 0}.    \frac{1}{x (y + 1)}

         \frac{3}{y + 1}dy  -  \frac{1}{x}dx      = 0

       ∫ \frac{3}{y + 1}dy  - ∫ \frac{1}{x}dx     = c₁

       3ln (y + 1) - ln (x)  = c₁

       ln (y + 1)^{3} - ln (x)  = ln (e^{c1})

               ln \frac{(y + 1)x^{3}}{x}      = ln (e^{c1})

                  \frac{(y + 1)^{3}}{x}         = c

              (y + 1)^{3}          = cx

 

Pelajari Lebih Lanjut:

Materi tentang contoh penyelesaian persamaan diferensial variabel terpisah yomemimo.com/tugas/29519433

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh equivocactor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 09 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>