Suku ke-10 dan ke-3 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 4 dan 20. Tentukan suku ke-5 barisan tersebut.

~Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Selisih yang tetap ini disebut beda (b).

contoh:

1. Pola bilangan ganjil

1, 3, 5, 7, 9, ... → beda = (3 - 1) = (5 - 3) = 2

3, 7, 11, 15, ... → beda = (11 - 7) = (7 - 3) = 4

2. Pola bilangan genap

2, 4, 6, 8, ... →beda = (4 - 2) = (6 - 4) = 2

6, 10, 14, 18, ... → beda = (10 - 6) = (14 - 10) = 4

Barisan U1, U2, U3, U4, ... Un disebut barisan aritmetika jika dan hanya jika untuk setiap n berlaku Un – Un-1 = b, b adalah suatu konstanta.

Jika suku pertama (U1) barisan aritmetika dinyatakan dengan a dan beda dinyatakan dengan b, suku-suku barisan aritmetika U1, U2, U3, ..., Un dapat dituliskan sebagai berikut.

U1 = a

U2 = a + b

U3 = (a + b) + b = a + 2b

U4 = (a + 2b) + b = a + 3b

.........................................

Un = a + (n - 1) b

Jadi, Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika sebagai berikut.

dengan keterangan,

a = suku pertama

n = banyak suku

b = beda

Un = suku ke-n

Suku ke-10 dan ke-3 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 4 dan 20. Tentukan suku ke-5 barisan tersebut.

diketahui:

suku ke-10 (U10) = 4

suku ke-3 (U3) = 20

ditanya:

Tentukan suku ke-5 barisan tersebut (U5) = ... ?

dijawab:

U10 = 4

(a + 8b) + b = 4

a + 9b = 4

U3 = 20

(a + b) + b = 20

a + 2b = 20

*mencari bedanya (b)

a + 9b = 4

a + 2b = 20

_________–

7b = -16

b = -16/7

*mencari suku pertama (a)

a + 2b = 20

a + 2(-16/7) = 20

a - 32/7 = 20

a = 20 + 32/7

a = 140/7 + 32/7

a = 172/7

U5 = ... ?

Un = a + (n - 1) b

U5 = (172/7) + (5 - 1) × (-16/7)

U5 = 172/7 + 4 × (-16/7)

U5 = 172/7 - 64/7

U5 = 108/7

U5 = 15 3/7

U5 = 15,4285714

Jadi, suku ke-5 barisan tersebut adalah 15,428.

==========