1 Diketahui suatu fungsi permintaan dari suatu komoditi adalah P =

Berikut ini adalah pertanyaan dari dirjandamara pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1 Diketahui suatu fungsi permintaan dari suatukomoditi adalah P = 18 – 3Q
Hitunglah penerimaan total jika barang yang terjual
adalah 2!

2 Permintaan suatu barang digambarkan oleh
persamaan dengan fungsi P2 + Qd – 9 = 0, sedangkan
fungsi penawarannya adalah P2 + 1
2
Qs – 5 = 0
Hitunglah berapa harga keseimbangan yang tercipta
di pasar jika dikenakan pajak spesifik Rp1 per unit!

3 Dari fungsi f(t) = t
2−1
t−1
, tentukan titik yang
menyebabkan fungsi tersebut tidak kontinyu!

4 Diketahui fungsi permintaan P = 100 – 2Q. Hitunglah
nilai elastisitas permintaan pada tingkat harga P = 50!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1) Penerimaan total (total revenue) adalah pendapatan yang diperoleh dari hasil penjualan produk. Jadi, penerimaan total dari fungsi permintaan P = 18 - 3Q dan jika barang yang terjual adalah 2 sebesar 24.

2) Harga keseimbangan setelah pajak spesifik Rp. 1 per unit adalah sebesar 9.

3) Titik yang menyebabkan fungsi f(t) $\frac{t^{2}-1}{t-1}$ tidak kontinyuberadapada titik t = 1.

4) Nilai elastisitas permintaan pada tingkat harga P = 50 adalah -1.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1) Diketahui: Fungsi permintaan P = 18 - 3Q

Barang yang terjual (Q) = 2

Ditanya: Penerimaan total (total revenue) atau TR?

Jawab: TR = P × Q

= (18 - 3Q) x Q

= (18 - 3.2) x 2

= (18 - 6) x 2

= 12 x 2

= 24

2) Diketahui: P2 + Qd - 9 = 0

P2 + 1/2 Qs - 5 = 0

Pajak spesifik t = Rp. 1 per unit

Ditanya: Harga keseimbangan (P)

Jawab:

P2 + Qd - 9 = 0

Qd = - P2 + 9

P2 + 1/2 Qs - 5 = 0

1/2 Qs = - P2 + 5

1/2 - 1/2 Qs = - P2 + 5 - 1/2

Qs = - P2 + 4,5

Qs' = a + b (P - t)

Qs' = 4,5 - 1Q - 1

= (4,5 - 1) - 1Q

= 3,5 - 1Q

Qd = Qs

- P2 + 9 = - P2 + 4,5

-P2 + P2 = 4,5 - 9

P = - 4,5

Qs = - P2 + 4,5

= - (-4,5) + 4,5

= 4,5 + 4,5

= 9

Jadi, harga keseimbangan setelah pajak spesifik Rp. 1 per unit adalah sebesar 9.

3) Diketahui: Fungsi f(t) = $\frac{t^{2} -1}{t-1}$

Ditanya: Tentukan titik yang menyebabkan fungsi tidak kontinyu?

Jawab:

Syarat suatu fungsi f dikatakan tidak kontinyu di suatu titik c adalah:

Nilai fungsi f tidak terdefinisi di titik c atau f(c) tidak ada.
Limit fungsi ketika nilai x mendekati c tidak ada atau limx→c dari f(x) tidak ada.
Nilai dari fungsi tidak sama dengan limit fungsi di titik c atau f(c)≠limx→c dari f(x)

Maka,

Fungsi f(t) $\frac{t^{2}-1}{t-1}$ mempunyai domain Df={t∈R:t≠1}.

Fungsi f (t) pada semua bilangan riil kecuali t = 1 sehingga nilai f(1) tidak ada.

Berdasarkan syarat fungsi tidak kontinyu diatas, maka fungsi f(t) $\frac{t^{2}-1}{t-1}$ tidak kontinyu pada titik t = 1.

4) Diketahui: P = 100 - 2Q

Tingkat harga P = 50

Ditanya: Nilai elastisitas permintaan?

Jawab:

P₁ = 100 - 2Q

50 = 100 - 2Q

2Q = 100 - 50

2Q = 50