lim x->tak hingga cos 8x-cos12x/4x sin 2x

Berikut ini adalah pertanyaan dari mahardika30705 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Lim x->tak hingga cos 8x-cos12x/4x sin 2x

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban yang tepat adalah pilihan E. 5. Soal ini merupakan soal limit fungsi.

Diketahui :

$\lim_{x \to 0} \frac{cos8x-cos12x}{4xsin2x}$

Ditanya:

Solusi dari soal tersebut

Jawab:

Rumus limit fungsi trigonometri untuk x -> 0 adalah sebagai berikut

$\lim_{x \to 0} \frac{sin ax}{bx} = \frac{a}{b}$

Pada selisih dua cosinus berlaku

cos a - cos b = - 2 sin ((a + b)/2) sin ((a - b)/2)

Untuk fungsi sinus negatif, berlaku

sin (-x) = - sin x

Langkah 1

cos 8x - cos 12x = - 2 sin ((8x + 12x)/2) sin ((8x - 12x)/2)

= - 2 sin ((20x)/2) sin ((-4x)/2)

= - 2 sin (10x) sin (-2x)

= 2 sin 10x sin 2x

Maka cos 8x - cos 12x = 2 sin 10x sin 2x

Langkah 2

$\lim_{x \to 0} \frac{cos8x-cos12x}{4xsin2x} = \lim_{x \to 0} \frac{2 sin 10x sin 2x}{4xsin2x}$

$= \frac{2}{4} \lim_{x \to 0} \frac{sin 10x sin 2x}{xsin2x}$

$= \frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{sin 10x }{x}\frac{sin 2x}{sin2x}$

$= \frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{sin 10x }{x}.1$

$= \frac{1}{2} .10$

$= 5$

Jadi, nilai dari limit fungsi trigonometri adalah 5

Materi tentang limit fungsi trigonometri yomemimo.com/tugas/31023738

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh rifqinadzori dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 03 Nov 22