Trigonometribuktikan jika hasil dari [tex] \frac{ \sin( \alpha )

Berikut ini adalah pertanyaan dari Zdytx pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Trigonometribuktikan jika hasil dari
$\frac{ \sin( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha ) }{ 1 - \cos( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) \\$
...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\displaystyle \rm\frac{ \sin( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha ) }{ 1 - \cos( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha )$

$\small \displaystyle \rm \left(\frac{ \sin( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha ) } \times \frac{1 - \cos( \alpha ) }{1 - \cos( \alpha )} \right) + \left(\frac{ \sin( \alpha ) }{ 1 - \cos( \alpha ) } \times \frac{1 + \cos( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha )} \right)= 2 \csc( \alpha )$

$\small\displaystyle\rm\frac{ \sin( \alpha ) - \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha )+ \sin( \alpha ) \cos( \alpha )}{ 1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha )$

$\small\displaystyle\rm\frac{ \sin( \alpha ) - \cancel{\sin( \alpha ) \cos( \alpha ) } }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha )+ \cancel{\sin( \alpha ) \cos( \alpha )}}{ 1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha )$

$\small\displaystyle\rm\frac{ \sin( \alpha ) }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha )}{ 1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha )$

$\small\displaystyle\rm\frac{ 2\sin( \alpha ) }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha )$

$\small\displaystyle\rm\frac{ 2\sin( \alpha ) }{ \sin^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha )$

$\small\displaystyle\rm\frac{ 2\sin( \alpha ) }{ \sin ( \alpha ) \sin( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha )$

$\small\displaystyle\rm\frac{ 2 \cancel{\sin( \alpha ) }}{ \sin ( \alpha ) \cancel{\sin( \alpha ) } }= 2 \csc( \alpha )$

$\small\displaystyle\rm\frac{ 2 }{ \sin ( \alpha ) }= 2 \csc( \alpha )$

$\small\displaystyle\rm\frac{ 2 }{ \frac{1}{ \csc( \alpha ) } }= 2 \csc( \alpha )$

$\boxed {\small\displaystyle\rm2 \csc( \alpha ) = 2 \csc( \alpha ) } \: \: \: \rightarrow \: \: \: terbukti$

$[tex] \displaystyle \rm\frac{ \sin( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha ) }{ 1 - \cos( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small \displaystyle \rm \left(\frac{ \sin( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha ) } \times \frac{1 - \cos( \alpha ) }{1 - \cos( \alpha )} \right) + \left(\frac{ \sin( \alpha ) }{ 1 - \cos( \alpha ) } \times \frac{1 + \cos( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha )} \right)= 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ \sin( \alpha ) - \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha )+ \sin( \alpha ) \cos( \alpha )}{ 1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ \sin( \alpha ) - \cancel{\sin( \alpha ) \cos( \alpha ) } }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha )+ \cancel{\sin( \alpha ) \cos( \alpha )}}{ 1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ \sin( \alpha ) }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha )}{ 1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2\sin( \alpha ) }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2\sin( \alpha ) }{ \sin^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2\sin( \alpha ) }{ \sin ( \alpha ) \sin( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2 \cancel{\sin( \alpha ) }}{ \sin ( \alpha ) \cancel{\sin( \alpha ) } }= 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2 }{ \sin ( \alpha ) }= 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2 }{ \frac{1}{ \csc( \alpha ) } }= 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \boxed {\small\displaystyle\rm2 \csc( \alpha ) = 2 \csc( \alpha ) } \: \: \: \rightarrow \: \: \: terbukti[/tex]$ $[tex] \displaystyle \rm\frac{ \sin( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha ) }{ 1 - \cos( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small \displaystyle \rm \left(\frac{ \sin( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha ) } \times \frac{1 - \cos( \alpha ) }{1 - \cos( \alpha )} \right) + \left(\frac{ \sin( \alpha ) }{ 1 - \cos( \alpha ) } \times \frac{1 + \cos( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha )} \right)= 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ \sin( \alpha ) - \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha )+ \sin( \alpha ) \cos( \alpha )}{ 1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ \sin( \alpha ) - \cancel{\sin( \alpha ) \cos( \alpha ) } }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha )+ \cancel{\sin( \alpha ) \cos( \alpha )}}{ 1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ \sin( \alpha ) }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha )}{ 1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2\sin( \alpha ) }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2\sin( \alpha ) }{ \sin^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2\sin( \alpha ) }{ \sin ( \alpha ) \sin( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2 \cancel{\sin( \alpha ) }}{ \sin ( \alpha ) \cancel{\sin( \alpha ) } }= 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2 }{ \sin ( \alpha ) }= 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2 }{ \frac{1}{ \csc( \alpha ) } }= 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \boxed {\small\displaystyle\rm2 \csc( \alpha ) = 2 \csc( \alpha ) } \: \: \: \rightarrow \: \: \: terbukti[/tex]$ $[tex] \displaystyle \rm\frac{ \sin( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha ) }{ 1 - \cos( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small \displaystyle \rm \left(\frac{ \sin( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha ) } \times \frac{1 - \cos( \alpha ) }{1 - \cos( \alpha )} \right) + \left(\frac{ \sin( \alpha ) }{ 1 - \cos( \alpha ) } \times \frac{1 + \cos( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha )} \right)= 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ \sin( \alpha ) - \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha )+ \sin( \alpha ) \cos( \alpha )}{ 1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ \sin( \alpha ) - \cancel{\sin( \alpha ) \cos( \alpha ) } }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha )+ \cancel{\sin( \alpha ) \cos( \alpha )}}{ 1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ \sin( \alpha ) }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha )}{ 1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2\sin( \alpha ) }{1 - \cos^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2\sin( \alpha ) }{ \sin^{2} ( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2\sin( \alpha ) }{ \sin ( \alpha ) \sin( \alpha ) } = 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2 \cancel{\sin( \alpha ) }}{ \sin ( \alpha ) \cancel{\sin( \alpha ) } }= 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2 }{ \sin ( \alpha ) }= 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \small\displaystyle\rm\frac{ 2 }{ \frac{1}{ \csc( \alpha ) } }= 2 \csc( \alpha ) [/tex][tex] \boxed {\small\displaystyle\rm2 \csc( \alpha ) = 2 \csc( \alpha ) } \: \: \: \rightarrow \: \: \: terbukti[/tex]$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Rixxel17 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 05 Aug 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Trigonometribuktikan jika hasil dari [tex] \frac{ \sin( \alpha )

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika