1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Soal : Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3√2 melalui

Berikut ini adalah pertanyaan dari maryati241985 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Soal :Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3√2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil,seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...

(A) 18π + 18

(B) 18π - 18

(C) 14π + 14

(D) 14π - 15

(E) 10π + 10

[ Gambar Terlampir ]
__________________

• Pakai Cara

• Pakai Gambar

• No Copas

• No Nyontek Jawaban User Lain

• Lengkap

Selamat Mengerjakan Ygy​
Soal : Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3√2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil,seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ... (A) 18π + 18 (B) 18π - 18(C) 14π + 14(D) 14π - 15 (E) 10π + 10[ Gambar Terlampir ] __________________• Pakai Cara • Pakai Gambar • No Copas • No Nyontek Jawaban User Lain • Lengkap Selamat Mengerjakan Ygy​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jadi, luas irisan dua lingkaran adalah \boxed{ \bold \red{\: 18\pi - 18 \: (opsi \: B)}}

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

PENDAHULUAN

~

Persamaan Lingkaran dan Irisan Dua Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan titik-titik dengan jarak yang sama, pada suatu titik tertentu.

Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran dengan pusat O (0,0) dan jari-jari r, adalah:

  • \boxed{ \tt {x}^{2} + {y}^{2} = {r}^{2} }

Persamaan lingkaran dengan pusat A (a,b) dan jari-jari r, adalah:

  • \boxed{ \tt {(x - a) }^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2} }

Bentuk umum persamaan lingkaran

  • \boxed{ \tt {x}^{2} + {y}^{2} + Ax +By + C = 0}

A, B, dan Cadalahbilangan real

Pusatnya : P (-1/2 A, -1/2B) dan jari-jari

  • \rm r = \boxed{ \rm \frac{1}{4} {A}^{2} + \frac{1}{4} {B}^{2} - C }

Kedudukan atau Sifat Irisan Dua Lingkaran

1. Lingkaran Berpotongan

Apabila jarak antara dua titik pusat lingkaran adalah .\rm \red{ P _1P_2 < r_1r_2} ,maka, irisan dua lingkaran tersebut akan ada pada posisi saling berpotongan.

2.Lingkaran Bersinggungan Luar

Irisan dua lingkaran akan disebut saling bersinggungan di luar apabila jarak titik pusat keduanya adalah .\rm \red{P_1P_2 = r_1r_2}

3.Lingkaran Bersinggungan Dalam

Irisan dua lingkaran akan disebut saling bersinggungan dalam apabila jarak dua titik pusatnya adalah .\rm \red{P_1P_2 = |r_1r_2| }

4.Tidak Bersinggungan

Irisan dua lingkaran disebut tidak saling bersinggungan di luar apabila jarak titik pusat keduanya adalah .\rm \red{P_1P_2 > r_1r_2}. Apabila jarak dua titik pusat lingkaran adalah .\rm \red{P_1P_2 = 0} atau P1 tidak sama dengan P2, dan r1 < r1, maka bisa dibilang tidak saling bersinggungan di dalam.

Untuk menyelesaikan soal tersebut mari kita simak penjelasan di bawah ini:

~

PEMBAHASAN

~

Diketahui :

Suatu lingkaran kecil dengan radius 3√2melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius6

~

Ditanya :

Luas daerah irisan kedua lingkaran ?

~

Jawab :

Luas daerah irisan kedua lingkaran jika kita arsir kurang lebih gambarnya sebagai berikut ;

  • (Terlampir)

Pada soal diberitahukan ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, sehingga gambar dapat kita sajikan seperti berikut ;

  • (Terlampir)

Dari gambar diatas luas irisan lingkaran adalah luas daerah biru ditambah luas daerah kuning. Kita dapat menghitung luas daerah biru yang merupakan luas setengah lingkaran kecil karena ACmerupakan diameter lingkaran kecil

~

\rm L_ \blue{Biru} = \frac{1}{2}\pi {r}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = \frac{1}{2} \pi{(3 \sqrt{2} ) }^{2} \\ \\ = \frac{1}{2} \pi(9 \times 2) \\ \\ = \frac{1}{2} \pi(18) \: \: \: \: \: \: \\ \\ = \red {9\pi} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

~

Untuk menghitung luas daerah kuning yang merupakan luas tembereng lingkaran yang besar, dapat digunakan dengan menghitung selisih luas juring ABCdengan luas segitigaABC.

Karena ACmerupakandiametersehingga\angle{ \rm\bold {ABC}} = \bold{90 \degree}, sehingga;

~

\rm L_ \bold{Juring \: ABC} = \frac{ \alpha}{360 \degree} \pi {r}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = \frac{90 \degree}{360 \degree} \pi {(6)}^{2} \\ \\ = \frac{1}{4} \pi (36) \: \: \: \: \: \: \\ \\ = \bold{ \red{ 9\pi}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

~

\rm L_ \bold{ABC} = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 \\ \\ = \bold \red{18} \: \:

_________________________________

\rm L_ \purple{Tembereng} = 9\pi - 18

Luas irisan lingkaran adalah

~

\rm L_ \blue{Biru} + L_ \purple {Tembereng } = 9\pi + 9\pi - 18 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = \boxed{ \bold \red{18\pi - 18}}

~

KESIMPULAN

Jadi, luas irisan dua lingkaran adalah \boxed{ \bold \red{18\pi - 18 \: (opsi \: B)}}

~

PELAJARI LEBIH LANJUT

~

DETAIL JAWABAN

Mapel : Matematika

Kelas : 11 SMA

Materi : Lingkaran

Kode Kategorisasi : 11.2.5.1

Kata Kunci : Persamaan Lingkaran, Irisan Dua Lingkaran

~

#BelajarBersamaBrainly

Jadi, luas irisan dua lingkaran adalah [tex]\boxed{ \bold \red{\: 18\pi - 18 \: (opsi \: B)}}[/tex]°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°PENDAHULUAN[tex]~[/tex]Persamaan Lingkaran dan Irisan Dua Lingkaran Lingkaran adalah himpunan titik-titik dengan jarak yang sama, pada suatu titik tertentu.Persamaan LingkaranPersamaan lingkaran dengan pusat O (0,0) dan jari-jari r, adalah:[tex]\boxed{ \tt {x}^{2} + {y}^{2} = {r}^{2} }[/tex]Persamaan lingkaran dengan pusat A (a,b) dan jari-jari r, adalah:[tex] \boxed{ \tt {(x - a) }^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2} }[/tex]Bentuk umum persamaan lingkaran[tex]\boxed{ \tt {x}^{2} + {y}^{2} + Ax +By + C = 0}[/tex]A, B, dan C adalah bilangan realPusatnya : P (-1/2 A, -1/2B) dan jari-jari [tex]\rm r = \boxed{ \rm \frac{1}{4} {A}^{2} + \frac{1}{4} {B}^{2} - C }[/tex]Kedudukan atau Sifat Irisan Dua Lingkaran1. Lingkaran BerpotonganApabila jarak antara dua titik pusat lingkaran adalah .[tex]\rm \red{ P _1P_2 < r_1r_2}[/tex] ,maka, irisan dua lingkaran tersebut akan ada pada posisi saling berpotongan.2.Lingkaran Bersinggungan LuarIrisan dua lingkaran akan disebut saling bersinggungan di luar apabila jarak titik pusat keduanya adalah .[tex]\rm \red{P_1P_2 = r_1r_2}[/tex] 3.Lingkaran Bersinggungan DalamIrisan dua lingkaran akan disebut saling bersinggungan dalam apabila jarak dua titik pusatnya adalah .[tex]\rm \red{P_1P_2 = |r_1r_2| }[/tex]4.Tidak BersinggunganIrisan dua lingkaran disebut tidak saling bersinggungan di luar apabila jarak titik pusat keduanya adalah .[tex]\rm \red{P_1P_2 > r_1r_2}[/tex]. Apabila jarak dua titik pusat lingkaran adalah .[tex]\rm \red{P_1P_2 = 0}[/tex] atau P1 tidak sama dengan P2, dan r1 < r1, maka bisa dibilang tidak saling bersinggungan di dalam.Untuk menyelesaikan soal tersebut mari kita simak penjelasan di bawah ini:[tex]~[/tex]PEMBAHASAN [tex]~[/tex]Diketahui : Suatu lingkaran kecil dengan radius 3√2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6[tex]~[/tex]Ditanya : Luas daerah irisan kedua lingkaran ?[tex]~[/tex]Jawab : Luas daerah irisan kedua lingkaran jika kita arsir kurang lebih gambarnya sebagai berikut ;(Terlampir) Pada soal diberitahukan ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, sehingga gambar dapat kita sajikan seperti berikut ; (Terlampir) Dari gambar diatas luas irisan lingkaran adalah luas daerah biru ditambah luas daerah kuning. Kita dapat menghitung luas daerah biru yang merupakan luas setengah lingkaran kecil karena AC merupakan diameter lingkaran kecil [tex]~[/tex][tex] \rm L_ \blue{Biru} = \frac{1}{2}\pi {r}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = \frac{1}{2} \pi{(3 \sqrt{2} ) }^{2} \\ \\ = \frac{1}{2} \pi(9 \times 2) \\ \\ = \frac{1}{2} \pi(18) \: \: \: \: \: \: \\ \\ = \red {9\pi} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex][tex]~[/tex]Untuk menghitung luas daerah kuning yang merupakan luas tembereng lingkaran yang besar, dapat digunakan dengan menghitung selisih luas juring ABC dengan luas segitiga ABC. Karena AC merupakan diameter sehingga [tex]\angle{ \rm\bold {ABC}} = \bold{90 \degree}[/tex], sehingga; [tex]~[/tex][tex]\rm L_ \bold{Juring \: ABC} = \frac{ \alpha}{360 \degree} \pi {r}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = \frac{90 \degree}{360 \degree} \pi {(6)}^{2} \\ \\ = \frac{1}{4} \pi (36) \: \: \: \: \: \: \\ \\ = \bold{ \red{ 9\pi}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:[/tex][tex]~[/tex][tex]\rm L_ \bold{ABC} = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 \\ \\ = \bold \red{18} \: \: [/tex]_________________________________[tex] \rm L_ \purple{Tembereng} = 9\pi - 18[/tex]Luas irisan lingkaran adalah [tex]~[/tex][tex]\rm L_ \blue{Biru} + L_ \purple {Tembereng } = 9\pi + 9\pi - 18 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = \boxed{ \bold \red{18\pi - 18}}[/tex][tex]~[/tex]KESIMPULAN Jadi, luas irisan dua lingkaran adalah [tex]\boxed{ \bold \red{18\pi - 18 \: (opsi \: B)}}[/tex][tex]~[/tex]PELAJARI LEBIH LANJUTPersamaan Garis Singgung Lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/4843950Persamaan Lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/8750243Irisan Dua Lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/1352281[tex]~[/tex]DETAIL JAWABAN Mapel : Matematika Kelas : 11 SMAMateri : LingkaranKode Kategorisasi : 11.2.5.1Kata Kunci : Persamaan Lingkaran, Irisan Dua Lingkaran[tex]~[/tex]#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh auliawafiq522 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 03 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>