1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

(+50) KuMat - Kuis MatematikaMateri: Pola BilanganBuktikan bahwa jika n

Berikut ini adalah pertanyaan dari henriyulianto pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

(+50) KuMat - Kuis MatematikaMateri: Pola Bilangan

Buktikan bahwa jika n > 1, maka selisih antara bilangan ke-n pada pola bilangan persegi dan bilangan ke-n pada pola bilangan segitiga sama dengan bilangan ke-(n-1) pada pola bilangan segitiga.
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban :

Terbukti

Penjelasan:

\:

POLA BILANGAN PERSEGI

\begin{array}{ccccc}&&\bigcirc\bigcirc\bigcirc\\&\bigcirc\bigcirc&\bigcirc\bigcirc\bigcirc& \cdots &\\\bigcirc&\bigcirc\bigcirc&\bigcirc\bigcirc\bigcirc \\1&4&9& \cdots & {n}^{2} \end{array}

Untuk semua n adalah elemen Bilangan Asli (n = 1,2,3,....).

\:

POLA BILANGAN SEGITIGA

\begin{array}{cccccc}&&&\bigcirc&&\\&&\bigcirc&\bigcirc\bigcirc& \cdots&\\&\bigcirc&\bigcirc\bigcirc&\bigcirc\bigcirc\bigcirc&&\\&1&3&6& \cdots& \frac{1}{2} n(n + 1) \end{array}

Untuk semua n adalah elemen Bilangan Asli (n = 1,2,3,....).

\:

Selisih bilangan ke-n (U_{n}) pada Pola Bilangan Persegi dan bilangan ke-n (U_{n}) pada Pola Bilangan Segitiga :

\begin{aligned} =& U_{n \: Bil. \: Persegi} - U_{n \: Bil. Segitiga} \\ = &{n}^{2} - \frac{1}{2}n(n + 1) \\ =& {n}^{2} - \frac{1}{2} {n}^{2} - \frac{1}{2} n \\ = &\frac{1}{2} {n}^{2} - \frac{1}{2} n \\ = & \frac{1}{2} ( {n}^{2} - n) \\ = & \frac{1}{2} (n - 1)n \\ = & \frac{1}{2} ( \bold{(n - 1)})( \bold{(n - 1)} + 1) \\ = & U_{(\bold{n - 1}) \: Bil. Segitiga} \end{aligned}

Karena domain n dari pola bilangan segitiga adalah bilangan asli (n=1,2,3,...) maka berlaku Un = U1,U2,U3,...dst. yang artinya tidak ada yang dinamakan U0. Sehingga U(n-1) diatas berlaku untuk:

n-1 > 0

n > 1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh TheFreeze dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 17 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>