1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan Invers Matriks X berikut jika ada, X = [

Berikut ini adalah pertanyaan dari tmtajlie pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan Invers Matriks X berikut jika ada, X =
[ 3 2 -1 ]
[ 4 3 -1 ]
[ -1 2 4 ]
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

{X}^{ - 1} = \begin{bmatrix} 14& - 10& 1\\ - 15& 11& - 1\\ 11& 8& 1\end{bmatrix}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

diketahui :

X = \begin{bmatrix}3&2&-1 \\ 4&3&-1 \\ -1&2&4 \end{bmatrix}

ditanya : invers

___________________________

penyelesaian

\boxed{ {X}^{ - 1} = \dfrac{1}{ \det \: X} \: . \: Adj \: X}

a.) det X

\det X = \begin{vmatrix}3&2&-1 \\ 4&3&-1 \\ -1&2&4 \end{vmatrix}\begin{matrix}3&2\\ 4&3 \\ -1&2 \end{matrix}

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 3.3.4 + 2. (- 1). (- 1) + ( - 1).4.2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 2.4.4 - 3.( - 1).2 - ( - 1).3.( - 1)

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 36 +2 - 8 - 32 + 6 - 3

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 1

b.) Adj A

dengan menggunakan minor kofaktor :

kof X = \begin{bmatrix} + \begin{bmatrix}3&-1\\2&4\end{bmatrix}& - \begin{bmatrix}4&-1\\-1&4\end{bmatrix}& + \begin{bmatrix}4&3\\-1&2\end{bmatrix}\\ - \begin{bmatrix}2&-1\\2&4\end{bmatrix}& + \begin{bmatrix}3&-1\\-1&4\end{bmatrix}& - \begin{bmatrix}3&2\\-1&2\end{bmatrix}\\ + \begin{bmatrix}2&-1\\3&-1\end{bmatrix}& - \begin{bmatrix}3&-1\\ 4&-1\end{bmatrix}& + \begin{bmatrix}3&2\\4&3\end{bmatrix}\end{bmatrix}

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \begin{bmatrix} +( 14)& - (15)& + (11)\\ - (10)& + (11)& - (8)\\ + (1)& - ( 1)& + (1)\end{bmatrix}

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \begin{bmatrix} 14& - 15& 11\\ - 10& 11& - 8\\ 1& - 1& 1\end{bmatrix}

..

karena Adj \: X = {\left(kof\:A \right)}^{T}

sehingga

Adj\:X= \begin{bmatrix} 14& - 10& 1\\ - 15& 11& - 1\\ 11& 8& 1\end{bmatrix}

maka inversnya adalah :

{X}^{ - 1} = \dfrac{1}{ \det \: X} \: . \: Adj \: X

{X}^{ - 1} = \dfrac{1}{ 1} \: . \: \begin{bmatrix} 14& - 10& 1\\ - 15& 11& - 1\\ 11& 8& 1\end{bmatrix}

{X}^{ - 1} = \begin{bmatrix} 14& - 10& 1\\ - 15& 11& - 1\\ 11& 8& 1\end{bmatrix}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Zdytx dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 06 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>