a) Tidak ekuivalen

Bukti:

Misalkan p, q, r bernilai salah dan s bernilai benar, maka:

(p ∧ q) ∨ (p ∧ s) ∨ (q ∧ r) ∨ (r ∨ s) ≡ F ∨ F ∨ F ∨ T ≡ T

(p ∨ r) ∧ (q ∨ s) ≡ F ∧ T ≡ F

Logika tersebut akan ekuivalen jika soalnya diubah menjadi:

(p ∧ q) ∨ (p ∧ s) ∨ (q ∧ r) ∨ (r ∧ s) ≡ (p ∨ r) ∧ (q ∨ s)

Bukti:

(p ∧ q) ∨ (p ∧ s) ∨ (q ∧ r) ∨ (r ∧ s)

≡ (p ∧ q) ∨ (r ∧ q) ∨ (p ∧ s)  ∨ (r ∧ s) [Hukum Komutatif]

≡ ((p ∨ r) ∧ q) ∨ ((p ∨ r) ∧ s) [Hukum Distributif]

≡ (p ∨ r) ∧ (q ∨ s) [Hukum Distributif]

===

b)

¬[¬p ∨ ¬(q ∨ r)]

≡ ¬[¬[p ∧ (q ∨ r)]] [Hukum DeMorgan]

≡ p ∧ (q ∨ r) [Hukum Negasi Ganda]
≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) [Hukum Distributif]

===

c)

(p ∧ q) ⇒ r

≡ ¬(p ∧ q) ∨ r [Ekuivalensi Implikasi]

≡ (¬p ∨ ¬q) ∨ r [Hukum DeMorgan]

≡ (¬p ∨ r) ∨ (¬q ∨ r) [Hukum Distributif]

≡ (p ⇒ r) ∨ (q ⇒ r) [Ekuivalensi Implikasi]