1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis (medium-susah): Diketahui fungsi f(x) adalah rumus suku ke-x dari

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis (medium-susah):Diketahui fungsi f(x) adalah rumus suku ke-x
dari deret {6, 9, 20, 57, 138, 281}, turunan kedua
dari f(x) adalah g(x), dan g(x) adalah rumus suku
ke-x dari sebuah deret aritmatika tingkat I.

Rumus jumlah x suku pertama dari deret
aritmatika tingkat I yg direpresentasikan oleh g(x)
adalah Sx = Px² - Qx. Maka nilai Q - P = ........

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai Q – P = 10.
 

Pembahasan

Diketahui:

  • Fungsi f(x) adalah rumus suku ke-x dari deret {6, 9, 20, 57, 138, 281},
  • Turunan kedua dari f(x) adalah g(x), dan g(x) adalah rumus suku ke-x dari sebuah deret aritmatika tingkat I.
  • Rumus jumlah x suku pertama dari deret aritmatika tingkat I yg direpresentasikan oleh g(x) adalah Sx = Px² – Qx.

Ditanyakan:

  • Nilai Q – P

Penyelesaian

Kesimpulan awal:

  • g(x) berderajat 1 (linier), dan
  • f(x) berderajat 3 (kubik).

Barisan 6, 9, 20, 57, 138, 281:

  • Beda di tingkat I = 3, 11, 37, 81, 143
    ⇒ b = 3
  • Beda di tingkat II = 8, 26, 44, 62
    ⇒ c = 8
  • Beda di tingkat III = 18 (konstan)
    ⇒ d = 18

Maka:

\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}f(x)&=a+(x-1)b+\frac{(x-1)(x-2)c}{2!}\\&\vphantom{\bigg|}\ \:\vdots\quad{}+\frac{(x-1)(x-2)(x-3)d}{3!}\\\end{aligned}

2 suku pertama pada f(x) akan habis pada turunan kedua dari f(x). Sedangkan pembilang suku ke-3 berderajat 2, sehingga turunan keduanya adalah (2c)/2!=c.

Lalu, untuk suku ke-4 pada f(x):

\begin{aligned}\vphantom{\Bigg|}&\left[\frac{(x-1)(x-2)(x-3)d}{3!}\right]''\\\vphantom{\Bigg|}&=\left[\frac{(x^2-3x+2)(x-3)d}{6}\right]''\\\vphantom{\Bigg|}&=\left[\frac{(x^3-6x^2+11x-6)d}{6}\right]''\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{d}{6}\left(3x^2-12x+11\right)'\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{d}{6}\left(6x-12\right)\\\vphantom{\big|}&=d(x-2)\end{aligned}

Oleh karena itu,

\begin{aligned}\vphantom{\big|}g(x)&=c+d(x-2)\\\vphantom{\big|}&\quad[\,c=8,d=18\,]\\\vphantom{\big|}&=8+18(x-2)\\\vphantom{\big|}\therefore\ g(x)&=18x-28\\\end{aligned}

Jumlah x suku pertama dari deret aritmatika tingkat I yg direpresentasikan oleh g(x):

\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}S_x&=\frac{x(U_1+U_x)}{2}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{x(g(1)+g(x))}{2}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{x(18-28+18x-28)}{2}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{x(-10+18x-28)}{2}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{x(18x-38)}{2}\\\vphantom{\big|}&=x(9x-19)\\\vphantom{\big|}&=9x^2-19x\quad[{}=Px^2-Qx]\\\vphantom{\big|}\Rightarrow P&={\bf9},\ Q={\bf19}\\\end{aligned}

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, Q – P = 10.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 09 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>