Diketahui titik-titik K=(2,-3,-2), L=(3,4,-2) dan M=(4,2,3). Nyatakan dalam vektor kolom A.

Berikut ini adalah pertanyaan dari yulianiluciana5901 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui titik-titik K=(2,-3,-2), L=(3,4,-2) dan M=(4,2,3). Nyatakan dalam vektor kolomA. KL
B. MK.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

A. KL = $\bold{ \begin{pmatrix}1\\ 7\\ 0\end{pmatrix}}$ .

B. MK = $\bold{\begin{pmatrix} - 2\\ - 5\\ - 5\end{pmatrix}}$ .

Pembahasan

Vektor adalah besaran yang bergantung pada arah. Vektor pada soal tersebut adalah vektor di R3, dimana vektor R3 sering disebut sebagai vektor yang mempunyai tiga komponen, yaitu x, y, dan z. Dimana ketiga sumbu tersebut saling tegak lurus dan berpotongan di satu titik yang akan menjadi titik pangkal vektor tesebut.

Penulisan Vektor

1. Vektor Posisi

Vektor Baris: (x, y, z)
Vektor Kolom: $\begin{pmatrix}x \\ y \\ z\end{pmatrix}$
Jika diketahui A = (x₁, y₁, z₁) dan B = (x₂, y₂, z₂) maka AB = OB - OA = $\begin{pmatrix}x_2 \\ y_2 \\ z_2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}x_1 \\ y_1 \\ z_1\end{pmatrix}$

2. Vektor Satuan

Arah sumbu X, dinotasikan dengan i: $\begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}$
Arah sumbu Y, dinotasikan dengan j: $\begin{pmatrix}0 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}$
Arah sumbu Z, dinotasikan dengan k: $\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix}$

3. Vektor dalam Bentuk Kombinasi Linear

p = xi + yj + zkdisebut kombinasi linear dari vektor satuani, j, dan k.

Berdasarkan penjelasan diatas, mari kita selesaikan soal tersebut.

Diketahui:

K = (2, -3, -2)
L = (3, 4, -2)
M = (4, 2, 3)

Ditanya:

Nyatakan dalam vektor kolom

A. KL

B. MK

Jawab:

Berdasarkan penjelasan yang telah dijabarkan diatas, vektor kolom adalah transpose dari vektor baris, begitupun sebaliknya vektor baris adalah transpose dari vektor kolom.

K = $\begin{pmatrix}2 \\ - 3 \\ - 2\end{pmatrix}$
L = $\begin{pmatrix}3 \\ 4 \\ - 2\end{pmatrix}$
M = $\begin{pmatrix}4\\ 2\\ 3\end{pmatrix}$

a. KL

$= OL - OK \\ = \begin{pmatrix}3 \\ 4 \\ - 2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2 \\ - 3 \\ - 2\end{pmatrix} \\ = \begin{pmatrix}3 - 2 \\4 - ( - 3) \\ - 2 - (- 2)\end{pmatrix} \\ = \begin{pmatrix}1 \\ 7\\ 0\end{pmatrix}$

b. MK

$= OK - OM \\ = \begin{pmatrix}2 \\ - 3 \\ - 2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}4\\ 2\\ 3\end{pmatrix} \\ = \begin{pmatrix}2 - 4\\ - 3 - 2\\ - 2 - 3\end{pmatrix} \\ = \begin{pmatrix} - 2\\ - 5\\ - 5\end{pmatrix}$