1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Diketahui deret geometri dengan suku kedua 40 dan kelima

Berikut ini adalah pertanyaan dari nero666 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Diketahui deret geometri dengan suku kedua 40 dan kelima 5. Tentukan :a. suku pertama dan rasionya.

b. jumlah semua sukunya.

c. jumlah semua suku ganjilnya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Jika diketahui deret geometri dengan suku kedua 40 dan kelima 5, maka:

  1. Suku pertamanya yaitu : 80
    Rasionya: \frac{1}{2}
  2. Jumlah semua sukunya : 155
  3. Jumlah semua suku ganjilnya : 105

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan geometri adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri. Barisan geometri juga dapat kita artikan sebagai sebuah barisan bilangan yang memiliki perbandingan dan rasio yang tetap.

Barisan geometri dapat kita lihat memiliki pola pengali atau rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan. Contoh baris geometri yaitu:

1,2,4,8,16,...

Dapat kita lihat dari deret tersebut antara suku pertama dengan suku kedua di barisan tersebut, antara suku kedua dan suku ketiga yang ada di barisan tersebut dan juga suku seterusnya, selalu memiliki pengali yang tetap, yaitu 2.

Jika barisan tersebut kita tuliskan atau temukan dalam bentuk penjumlahan, nama barisan geometri akan berubah menjadi deret geometri. Deret geometri adalah bentuk penjumlahan dari barisan geometri. Contohnya yaitu:

1+2+4+8+16+...

  • Rumus rasio

Untuk mengetahui suku ke-n pada barisan dan deret geometri, kita memerlukan rasio. Rasio adalah nilai pengali yang terdapat pada barisan dan deret geometri. Adapun rumusnya sebagai berikut:

r=\frac{Un}{Un-1}

Keterangan:

  1. r adalah rasio.
  2. Un adalah suku ke-n.
  3. Un-1 adalah suku ke-n dikurang 1.
  • Rumus suku ke-n

Untuk mengetahui suku ke-n pada barisan geometri, adapun rumusnya yaitu:

Un=ar^{n-1}

Keterangan:

  1. Un adalah suku ke-n.
  2. a adalah suku pertama.
  3. r adalah rasio.
  4. n adalah banyaknya suku.
  • Rumus jumlah suku ke-n

Untuk mengetahui jumlah suku ke-n pada deret geometri, adapun rumusnya ada dua, yaitu sebagai berikut:

Sn=\frac{a(r^{n}-1 )}{r-1}

Keterangan:

  1. Sn adalah jumlah suku ke-n.
  2. a adalah suku pertama.
  3. r adalah rasio.
  4. n adalah banyaknya suku.
  5. Rumus ini hanya dapat digunakan jika rasionya lebih dari 1.

Sn=\frac{a(1-r^{n} )}{1-r}

Keterangan:

  1. Sn adalah jumlah suku ke-n.
  2. a adalah suku pertama.
  3. r adalah rasio.
  4. n adalah banyaknya suku.
  5. Rumus ini hanya dapat digunakan jika rasionya kurang dari 1.

Dari soal kita ketahui bahwa:

  1. U2=40
  2. U5=5

Maka:

  • Karena deret yang diketahui tidak berdekatan, maka kita dapat mencari rasionya dengan cara sebagai berikut:

\frac{u2}{u5} = \frac{40}{5} \\\frac{ar}{ar^{4} } = 8\\\frac{1}{r^{3} } = \frac{8}{1} \\8r^{3} = 1\\r^{3}=\frac{1}{8} \\r= \sqrt[3]{\frac{1}{8} } \\r=\frac{1}{2}

Setelah rasio diketahui, kita dapat mencari suku pertama atau a dengan cara berikut:

Un=ar^{n-1} \\U2=ar^{2-1}\\U2=ar\\40= a(\frac{1}{2} )\\a=40*2\\a=80

  • Setelah diketahui suku pertama dan rasionya, kita dapat mencari jumlah semua sukunya dengan cara berikut ini:

Sn=\frac{a(1-r^{n} )}{1-r}\\S5=\frac{80(1-\frac{1}{2} ^{5} )}{1-\frac{1}{2}}\\S5=\frac{80(\frac{31}{32})}{\frac{1}{2}}\\\\S5=\frac{2480}{32} * 2\\S5=\frac{4960}{32} \\S5=155

  • Untuk jumlah semua suku ganjilnya, kita harus mengetahui seluruh nilai suku ganjil. Adapun sebagai berikut:
  1. U1=80
  2. U3=20
  3. U5=5

Cari rasio barunya, yaitu: \frac{20}{80} = \frac{1}{4}

Maka jumlah semua suku ganjilnya yaitu:

Sn=\frac{a(1-r^{n} )}{1-r}\\S3=\frac{80(1-\frac{1}{4} ^{3} )}{1-\frac{1}{4}}\\S3=\frac{80(\frac{63}{64})}{\frac{3}{4}}\\S3=\frac{5040}{64} * \frac{4}{3} \\S3=105

Pelajari lebih lanjut:

  1. Pelajari lebih lanjut tentang materi tentang perbandingan pada yomemimo.com/tugas/47960765
  2. Pelajari lebih lanjut tentang materi deret aritmatika pada yomemimo.com/tugas/1509694

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh equivocactor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 03 May 22
<< Previous Post
Next Post >>