1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika diketahui barisan aritmatika dengan suku ke -3 = -4½

Berikut ini adalah pertanyaan dari shibaozaki pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika diketahui barisan aritmatika dengan suku ke -3 = -4½ dan suku ke -8 = -2. Tentukan suku pertama,beda,serta rumus suku ke - n dari barisan tersebut ​
Jika diketahui barisan aritmatika dengan suku ke -3 = -4½ dan suku ke -8 = -2. Tentukan suku pertama,beda,serta rumus suku ke - n dari barisan tersebut ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-3 adalah -4½ dan suku ke-8 adalah -2, Maka :

a. Suku pertamanya adalah : a =  -5\frac{1}{2}

b. Beda adalah b  = \frac{1}{2}

c. Rumus suku ke-n adalah \text U_\text n = \frac{1}{2}\text n -6

Pendahuluan

Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya. Caranya adalah dengan mengurangkan atau menjumlahkan suatu bilangan tetap. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu tetap yang selanjutnya disebut beda (b).

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmatika : \boxed{\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika

\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)}atau\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~\text a + \text U_{\text n})}

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = \text U_2 - \text U_1

n = banyak suku

\text U_\textn = suku ke-n

Penyelesaian

Diketahui :

Barisan aritmatika

\text U_{3} = -4\frac{1}{2} = -\frac{9}{2}

\text U_{8}  = -2

Ditanyakan :

a. Suku awal

b. Rumus suku ke-n

Jawab :

Menentukan nilai suku pertama

Rumus suku ke-n adalah : \text U_\text n = \text a + (\text n - 1)\text b, maka :

\text U_{3} = a + 2b = -\frac{9}{2} ⇔ 2a + 4b = -9

\text U_{8}  = a + 7b = -2

Eliminasi b

2a + 4b = -9 (dikalikan dengan 7)  ⇒ 14a + 28b  = -63

a + 7b   = -2 (dikalikan dengan 4)  ⇒   4a + 28b  = -8

Didapat :

14a + 28b  = -63

4a + 28b  =   -8        -

10a           = -55

              a = -\frac{55}{10}

              a =  -5\frac{1}{2}

∴ Jadi nilai suku pertamanya adalah :  -5\frac{1}{2}

Menentukan nilai beda

Nilai a =  -5\frac{1}{2}disubstitusikan ke persamaana + 7b   = -2

a + 7b   = -2

⇔ -5\frac{1}{2} + 7b  = -2

⇔           7b  = -2 +  5\frac{1}{2}

⇔           7b  = 3\frac{1}{2}

⇔           7b  = \frac{7}{2}

⇔             b  = \frac{1}{2}

∴ Jadi nilai bedanya adalah b  = \frac{1}{2}

Menentukan rumus suku ke-n

Jika  a = -5\frac{1}{2}  dan b  = \frac{1}{2}dengan\text U_\text n = \text a + (\text n - 1)\text b, maka :

\text U_\text n = \text a + (\text n - 1)\text b

⇔ \text U_\text n = -5\frac{1}{2} + (\text n - 1)\frac{1}{2}

⇔ \text U_\text n = -5\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\text n - \frac{1}{2}

⇔ \text U_\text n = \frac{1}{2}\text n -5\frac{1}{2} - \frac{1}{2}

⇔ \text U_\text n = \frac{1}{2}\text n -6

∴Jadi rumus suku ke-n adalah \text U_\text n = \frac{1}{2}\text n -6

Pelajari lebih lanjut :

  1. Pengertian barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1509694
  2. Menentukan suku ke-n : yomemimo.com/tugas/12054249
  3. Contoh soal barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1168886
  4. Deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/13759951
  5. Pelajari juga : yomemimo.com/tugas/25343272
  6. Barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/50489229
  7. Menentukan barisan dan jumlah 6 suku barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/51922571

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas           : IX - SMP

Mapel         : Matematika

Kategori     : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode           : 9.2.2

Kata kunci : Barisan aritmatika, suku pertama, beda, rumus suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 21 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>