1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Quiz (+50): Hasil dari ∫ sec²(t) dt = (a.) ½t

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quiz (+50):Hasil dari ∫ sec²(t) dt =
(a.) ½t + ¼sin(2t) + C
(b.) tan(t) + C
(c.) 2sec²(t)tan(t) + C
(d.) ½t + ¼sin(t) + C
(e.) -cot(t) + C

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

tan(t) + C

(opsi b)

Pembahasan

Integral

Ini hanya identitas trigonometri. Jadi 1 langkah selesai.

\begin{aligned}&\int \sec ^2\left(t\right)dt=\tan(t)+C\\&\qquad\because\ \tfrac{d}{dt}\tan(t)=\sec^2(t)\end{aligned}

Jika ingin cara yang lebih panjang:

\begin{aligned}&\int \sec ^2\left(t\right)dt\\&{=\ }\int \left ( 1+\tan^2(t) \right )dt\\&{=\ }\int 1\,dt+\int\tan^2(t)\,dt\\&{=\ }\int 1\,dt+\int\frac{\sin^2(t)}{\cos^2(t)}\,dt\\&{=\ }\int 1\,dt+\int\sin(t)\cdot\frac{\sin(t)}{\cos^2(t)}\,dt\\\\&\quad\left[\ \begin{aligned}&u=\sin(t)\implies du=\cos(t)\,dt\\&v=\frac{1}{\cos(t)}\implies\frac{dv}{dt}=\frac{\sin(t)}{\cos^2(t)}\\&\implies dv=\frac{\sin(t)}{\cos^2(t)}\,dt\end{aligned} \right.\end{aligned}

\begin{aligned}&{=\ }\int 1\,dt+\int u\,dv\\&{=\ }\int 1\,dt+uv-\int v\,du\\&{=\ }\int 1\,dt+\frac{\sin(t)}{\cos(t)}-\int \frac{1}{\cancel{\cos(t)}}\cdot\cancel{\cos(t)}\,dt\\&{=\ }\int 1\,dt+\tan(t)-\int 1\,dt\\&{=\ }t+\tan(t)-t+C\\&{=\ }\tan(t)+C\end{aligned}

Kesimpulan

\begin{aligned}\therefore\ \boxed{\ \int \sec ^2\left(t\right)dt=\tan(t)+C\ }\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 09 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>