3. Diketahui barisan aritmetika 12, 27, 42, 57, . .

Berikut ini adalah pertanyaan dari setyaabadi431 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

3. Diketahui barisan aritmetika 12, 27, 42, 57, . . . . Di antara setiap suku yang berurutan pada barisan tersebut disisipkan empat suku sehingga diperoleh barisan aritmetika baru. Tentukan beda, suku ke-20, dan suku ke-45 dari barisan yang baru! Jawab:besok di kumpulkan senin

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Beda barisan yang baru adalah 3.

b. Suku ke-20 barisan yang baru adalah 69.

c. Suku ke-45 barisan yang baru adalah 144.

PEMBAHASAN

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan dimana beda tiap suku bilangannya adalah tetap. Sedangkan deret aritmatika merupakan jumlah dari suatu barisan aritmatika.

Pada barisan dan deret aritmatika berlaku rumus-rumus sebagai berikut:

$u_1=a$

$b=u_n-u_{n-1}$

$u_n=a+(n-1)b$

$\displaystyle{S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)b]}$

$\displaystyle{S_n=\frac{n}{2}(a+u_n)}$

Dengan :

$u_n=$ suku ke-n

a = suku pertama barisan

b = beda barisan

$S_n=$ jumlah suku ke-n

DIKETAHUI

Barisan aritmatika 12, 27, 42, 57, ...

Suku yang berurutan disisipi 4 suku membentuk barisan aritmatika baru.

DITANYA

a. Beda barisan.

b. Suku ke-20.

c. Suku ke-45.

PENYELESAIAN

Soal a.

Barisan aritmatika lama : 12, 27, 42, 57, ...

Barisan aritmatika yang baru : $12,\underbrace{u_2,u_3,u_4,u_5}_{4~suku~baru},27,\underbrace{u_7,u_8,u_9,u_{10}}_{4~suku~baru},42,\underbrace{u_{12},u_{13},u_{14},u_{15}}_{4~suku~baru},57,...$