1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Pertidaksamaan nilai mutlak |x²+5x|<6

Berikut ini adalah pertanyaan dari ririratnaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Pertidaksamaan nilai mutlak |x²+5x|<6

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pertidaksamaan nilai mutlak |x² + 5x| < 6, himpunan penyelesaiannya adalah  {x| –6 < x < –3 atau –2 < x < 1, x ∈ R}. Definisi nilai mutlak

  • |x| = x jika x ≥ 0
  • |x| = –x jika x < 0

Pertidaksamaan nilai mutlak

  • |f(x)| > a maka [f(x)]² > a²

Pembahasan

|x² + 5x| < 6

(x² + 5x)² < 6²

(x² + 5x)² – 6² < 0

Ingat: a² – b² = (a + b)(a – b), maka:

(x² + 5x)² – 6² < 0

(x² + 5x + 6)(x² + 5x – 6) < 0

(x + 2)(x + 3)(x + 6)(x – 1) < 0

Nilai x pembuat nolnya adalah:

  • (x + 2) = 0 ⇒ x = –2
  • (x + 3) = 0 ⇒ x = –3
  • (x + 6) = 0 ⇒ x = –6
  • (x – 1) = 0 ⇒ x = 1

Buat garis bilangan

…….. (–6) …… (–3) ….. (–2) …… (1) …..

Setelah kita substitusikan nilai x yang dipilih maka diperoleh

++++ (–6) ----- (–3) +++++ (–2) ------ (1) +++++

Karena < 0, maka kita ambil daerah yang negatif yaitu

  • –6 < x < –3 atau –2 < x < 1

Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah:

HP = {x| –6 < x < –3 atau –2 < x < 1, x ∈ R}

Cara memperoleh tanda positif dan negatifnya pada garis bilangan adalah kita substitusikan x yang memenuhi ke: (x + 2)(x + 3)(x + 6)(x – 1)

Untuk daerah x < –6, kita pilih x = –7

  • (–7 + 2)(–7 + 3)(–7 + 6)(–7 – 1) = (–5)(–4)(–1)(–8) = 160 (positif)

Untuk daerah –6 < x < –3, kita pilih x = –5

  • (–5 + 2)(–5 + 3)(–5 + 6)(–5 – 1) = (–3)(–2)(1)(–6) = –36 (negatif)

Untuk daerah –3 < x < –2, kita pilih x = –2,5

  • (–2,5 + 2)(–2.5 + 3)(–2,5 + 6)(–2,5 – 1) = (–0,5)(0,5)(3,5)(–3,5) = 3,0635 (positif)

Untuk daerah –2 < x < 1, kita pilih x = 0

  • (0 + 2)(0 + 3)(0 + 6)(0 – 1) = (2)(3)(6)(–1) = –36 (negatif)

Untuk daerah x > 1, kita pilih x = 2

  • (2 + 2)(2 + 3)(2 + 6)(2 – 1) = (4)(5)(8)(1) = 160 (positif)

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang nilai mutlak

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode : 10.2.1

Kata Kunci : Pertidaksamaan nilai mutlak

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 31 Dec 16
<< Previous Post
Next Post >>