Terdapat 927 bilangan asli yang kurang dari 10.000danmemiliki paling banyak 2 digit/angka berbeda.

Penjelasan

Sudah ada petunjuk pada soal, maka tinggal kita gunakan saja.

Untuk bilangan satuan dan puluhan, ada 99 bilangan asli yang memenuhi.

Kemudian, misalkan A dan B adalah dua bilangan satuan berbeda.

Kasus 1: Untuk bilangan ratusan

Ada 3-digit dalam bilangan ratusan. Kemungkinan susunan yang memenuhi adalah AAA, AAB, ABA, dan BAA.

• Untuk AAA:
  ⇒ Ada 9 kemungkinan.
• Untuk AAB, ABA, dan BAA:
  - Hilangkan 0 dari posisi digit ratusan, kita memiliki 9 kemungkinan bilangan pada posisi digit ratusan.
  - Ikutkan 0 pada posisi puluhan, kita memiliki 10–1 = 9 kemungkinan bilangan pada posisi digit puluhan.
  ⇒ Ada 3×9²×1 = 3×81 = 243 kemungkinan.

Kasus 2: Untuk bilangan ribuan

Kemungkinan posisinya adalah AAAA, AAAB, AABA, ABAA, BAAA, AABB, ABAB, dan ABBA. (BAAB sama saja dengan ABBA dalam kasus ini.)

• Untuk AAAA:
  ⇒ 9 kemungkinan.
• Untuk AAAB, AABA, ABAA, BAAA, AABB, ABAB, dan ABBA, dengan logic yang sama dengan cara di atas:
  ⇒ Ada 7×9²×1 = 7×81 = 567 kemungkinan.

Total kemungkinan bilangan yang memenuhi:

= 99 + 9 + 243 + 9 + 567
= 108 + 252 + 567
= 360 + 567

= 927 bilangan.