Pernyataan 1dan2 tidak cukupuntuk menjawab pertanyaan(n + 1)(n + 3) habis dibagi 4bilan ∈ bilangan ganjil.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

n bilangan bulat positif

Ditanyakan:

a. (n + 1)(n + 3) habis dibagi 4

b. Pernyataan 1 dan 2 cukup atau tidak menjawab pertanyaan a.

Jawab:

Kita menggunakan induksi matematika.

Bila n = 1, sehingga

(1 + 1)(1 + 3)

= (2)(4)

= 8

Benar 8 habis dibagi 4.

Bila n = k, sehingga

(k + 1)(k + 3)

= k² + k + 3k + 3

= k² + 4k + 3

Misalkan k = 2, sehingga

2² + 4(2) + 3

= 4 + 8 + 3

= 15

Salah 15 tidak habis dibagi 4.

Misalkan k = 3, sehingga

3² + 4(3) + 3

= 9 + 12 + 3

= 24

Benar 24 habis dibagi 4.

Bila n = k + 1, sehingga

((k + 1) + 1)((k + 1) + 3)

= (k + 2)(k + 4)

= k² + 2k + 4k + 8

= k² + 6k + 8

Misalkan k = 2, sehingga

n = 2 + 1 = 3

Benar.

Misalkan k = 1, sehingga

n = 1 + 1 = 2

Salah.

Jadi, (n + 1)(n + 3) habis dibagi 4bilan ∈ bilangan ganjil.

Pernyataan 1:

(n + 2)(n + 4) habis dibagi 4

Bila n = 1, sehingga

(1 + 2)(1 + 4)

= (3)(5)

= 15

Salah 15 tidak habis dibagi 4.

Bila n = 2, sehingga

(2 + 2)(2 + 4)

= (4)(6)

= 24

Benar 24 habis dibagi 4.

Pernyataan 1 salah. Seharusnya (n + 2)(n + 4) n ∈ bilangan genap.

Pernyataan 2:

(n + 3)(n + 6) habis dibagi 4

Bila n = 1, sehingga

(1 + 3)(1 + 6)

= (4)(7)

= 28

Benar 28 habis dibagi 4.

Bila n = 2, sehingga

(2 + 3)(2 + 6)

= (5)(8)

= 40

Benar 40 habis dibagi 4.

Pernyataan 2 salah. Seharusnya (n + 2)(n + 4) n ∈ bilangan ganjil dan genap.

Jadi, pernyataan 1dan2 tidak cukupuntuk menjawab pertanyaan(n + 1)(n + 3) habis dibagi 4bilan ∈ bilangan ganjil.

Pelajari lebih lanjut:

Pelajari lebih lanjut tentang materi induksi matematika pada yomemimo.com/tugas/11719273

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1