Jawaban:

Dalam sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola biru dan 2 bola putih akan diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil ketiga bola tersebut berlainan warna adalah Peluang=1/4

Pembahasan:

Peluang adalah ilmu matematika yang mempelajari kemungkinan-kemungkinan yang terjadi dalam suatu kejadian atau percobaan

Peluang dapat diartikan sebagai perbandingan kejadian Yang diamati dengan seluruh kejadian Yang mungkin

Jika ditulis

P(A) =n(A) /n(S)

Dengan:

n(A) =titik sampel(kejadian Yang diamati)

n(S) =ruang sampel (seluruh kejadian Yang mungkin)

Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan yang dilambangkan dengan S

Titik sampel adalah elemen-elemen atau unsur-unsur dari ruang sampel

atau Titik sampel dapat juga diartikan sebagai kejadian yang diamati dari suatu percobaan

Teknik pengambilan sampel ada 3 macam yaitu:

1.Pengambilan sampel sekaligus(berhubungan dengan kombinasi)

2.Pengambilan sampel satu demi satu dengan pengembalian

3.Pengambilan sampel satu demi satu tanpa pengembalian

Kembali kesoal

Diketahui:

Disebuah kotak terdapat :

bola merah=5

bola biru=3

bola putih =2

total bola=10

diambil ketiga bola sekaligus

Ditanya:

Peluang terambil ketiga bola berlainan warna

Penyelesaian:

Peristiwa terambil ketiga warna berlainan warna itu berarti peristiwa terambilnya 1 bola merah,1 bola biru ,dan 1 bola putih

selanjutnya kita gunakan aturan kombinasi untuk mengetahui banyak cara pengambilan 1 merah ,1 biru dan 1 putih

misalkan A adalah kejadian 1merah,1 biru dan 1 putih maka ada 3 kemungkinan:

(i) banyak cara pengambilan 1 merah dari 5 merah yang tersedia adalah

5C1=5!/1!(5-1)!=5!/4!=5

(ii) banyak cara pengambilan 1 bola biru dari 3 bola biru yang ada adalah

3C1=3!/1!(3-1)!=3!/2!=3

(iii) banyak cara pengambilan 1 bola putih dari 2 bola putih yang tersedia

2C1=2!/1!(2-1)!=2!/1!=2

jadi titik sampelnya adalah n(A)=5x3x2=30

selanjutnya menentukan ruang sampel yaitu banyaknya cara pengambilan 3 bola dari 10 bola yang tersedia adalah

10C3=10!/3!(10-3)!

=10!/3!7!

=120

jadi peluang terambilnya ketiga bola berbeda warna adalah

P(A)=n(A)/n(S)

=30/120

=1/4

cara 2:

penyelesaian diatas dapat diselesaikan dengan teknik pengambilan satu demi satu tanpa pengembalian

karena ketiga warna yang terambil berbeda semua maka kejadian yang mungkin adalah

MBP-->Peluang=5/10 x 3/(10-1) x 2/(10-2)=1/24

MPB-->peluang=5/10 x 2/9 x 3/8=1/24

BMP-->peluang=3/10 x 5/9 x 2/8=1/24

BPM-->peluang=3/10 x 2/9 x 5/8=1/24

PBM-->peluang=2/10 x 3/9 x 5/8=1/24

PMB-->peluang=2/10 x 5/9 x 3/8=1/24

jadi peluang terambil ketiga warna berlainan adalah P=6 x 1/24=6/24=1/4

"note:mula-mula bola ada 10 maka penyebut setiap suku pertama adalh 10

kemudian karena tidak ada pengembalian maka pada saat diambil 1 bola maka jumlah bola setelah pengambilan pertama adalah 10-1=9 ,dan untuk pengambilan ketiga sisa bola adalah 9-1=8"