1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan penyelesaian dari persamaan trigonometri 2 cos 2x=

Berikut ini adalah pertanyaan dari chaerunissananda9 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

tentukan penyelesaian dari persamaan trigonometri 2 cos 2x= 1,0 < sama dengan x < sama dengan 2 n​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penyelesaian dari persamaan trigonometri \sf{2\:cos\:2x=1}untuk\sf{0\leqslant x\leqslant2\pi}adalah\boxed{\sf{x= \left\{\dfrac{\pi}{6},\:\dfrac{5\pi}{6},\:\dfrac{7\pi}{6},\:\dfrac{11\pi}{6}\right\}}}.

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Persamaan trigonometri merupakan bentuk persamaan yang memuat variabel dan fungsi trigonometri. Adapun beberapa cara penyelesaian dari fungsi trigonometri adalah sebagai berikut.

1. Fungsi Sinus

ㅤ\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\sf{sin\:f(x)=sin\:\alpha}\\\\\sf{penyelesaiannya :}\\\sf{\:i)\:f(x)=\alpha+{k.360}^{o}}\\\sf{ii)\:f(x)=({180}^{o}-\alpha)+{k.360}^{o}}\end{array}}}

ㅤ

2. Fungsi Cosinus

ㅤ \boxed{\boxed{\begin{array}{l}\sf{cos\:f(x)=tan\:\alpha}\\\\\sf{penylesaiannya :}\\\sf{\:i)\:f(x)=\alpha+{k.360}^{o}}\\\sf{ii)\:f(x)=-\alpha+{k.360}^{o}}\end{array}}}

ㅤ

3. Fungsi Tangen

ㅤ \boxed{\boxed{\begin{array}{l}\sf{tan\:f(x)=tan\:\alpha}\\\\\sf{penylesaiannya :}\\\sf{f(x)=\alpha+{k.180}^{o}}\end{array}}}

ㅤ

ㅤ

Diketahui:

Persamaan trigonometri \sf{2\:cos\:2x=1}untuk\sf{0\leqslant x\leqslant2\pi}

ㅤ

Ditanyakan:

Penyelesaian dari persamaan trigonometri \sf{2\:cos\:2x=1}untuk\sf{0\leqslant x\leqslant2\pi} adalah …

ㅤ

Jawab:

\begin{array}{lcl}\sf{2\:cos\:2x}&=&\sf{1}\\\\\sf{\:\:\:cos\:2x}&=&\sf{\dfrac{1}{2}}\\\\\sf{\:\:\:cos\:2x}&=&\sf{cos\:\dfrac{\pi}{3}}\\\\\sf{\:i)\:2x}&=&\sf{\dfrac{\pi}{3} +2k\pi}\\\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:x}&=&\sf{\dfrac{\pi}{6}+k\pi}\\\\\sf{ii)\:2x}&=&\sf{-\dfrac{\pi}{3} +2k\pi}\\\\\sf{\:\:\:\:\:\:\:x}&=&\sf{-\dfrac{\pi}{6}+k\pi}\end{array}\\\\\\\sf{Untuk\:x= \dfrac{\pi}{6}+k\pi}\\\\\sf{k=0\implies x =\dfrac{\pi}{6}}\\\\\sf{k=1\implies x =\dfrac{7\pi}{6}}\\\\\sf{k=2\implies x = \dfrac{13\pi}{6}\:\:\:(tidak\:memenuhi)}\\\\\sf{Untuk\:x= -\dfrac{\pi}{6}+k\pi}\\\\\sf{k=0\implies x =-\dfrac{\pi}{6}\:\: \:(tidak\:memenuhi)}\\\\\sf{k=1\implies x =\dfrac{5\pi}{6}}\\\\\sf{k=2\implies x = \dfrac{11\pi}{6}}\\ \\\sf{k=3\implies x =\dfrac{17\pi}{6}\:\: \:(tidak\:memenuhi)}

ㅤ

Jadi penyelesaian dari persamaan trigonometri \sf{2\:cos\:2x=1}untuk\sf{0\leqslant x\leqslant2\pi}adalah\boxed{\sf{x= \left\{\dfrac{\pi}{6},\:\dfrac{5\pi}{6},\:\dfrac{7\pi}{6},\:\dfrac{11\pi}{6}\right\}}}.

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan trigonometri fungsi sinus : yomemimo.com/tugas/29597622
  2. Persamaan trigonometri sudut rangkap : yomemimo.com/tugas/12609638
  3. Rumus penjumlahan fungsi sinus dan cosinus : yomemimo.com/tugas/10215036

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Trigonometri II

Kode Kategorisasi : 11.2.2.1

Kata Kunci : Persamaan Trigonometri, Penyelesaian Persamaan Trigonometri Fungsi Cosinus

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh scaramout dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 22 Oct 20
<< Previous Post
Next Post >>