Tentukan nilai sinus, konsinus, dan tangen untuk sudut P dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari AnisYS pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai sinus, konsinus, dan tangen untuk sudut P dan R pada setiap segitiga siku-siku. Panjang PQ adalah 4 dan panjang QR adalah 8. panjang PR belum diketahui.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Kelas : X
Pelajaran : Matematika
Kategori : Trigonometri Dasar
Kata Kunci : nilai, sinus, cosinus, tangen, sudut, PQR, panjang

Kode : 10.2.6 [Kelas 10 Matematika Bab 6 - Trigonometri Dasar]

Teks soal asli:
Tentukan nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut P dan R pada setiap segitiga siku-siku di bawah ini. Nyatakan jawaban kamu dalam bentuk paling sederhana
A. siku-siku di Q, PQ = 4, QR = 8
B. siku-siku di Q, PR = 11, QR = 7
C. siku-siku di Q, PQ = 1, QR = 2

Perhatikan skema segitiga siku-siku pada gambar terlampir.

Penyelesaian

Perbandingan trigonometri
$sin \ \alpha = \frac{sisi \ depan}{sisi \ miring}$
$cos \ \alpha = \frac{sisi \ samping}{sisi \ miring}$
$tan \ \alpha = \frac{sisi \ depan}{sisi \ samping}$

Soal A
Siapkan panjang PR
⇔ $PR= \sqrt{PQ^2+QR^2}$
⇔ $PR= \sqrt{4^2+8^2}$
⇔ $PR= \sqrt{4^2(1^2+2^2)}$
⇔ PR = 4√5
------------------
⇔ $sin \ P= \frac{QR}{PR} = \frac{8}{4 \sqrt{5} }= \frac{2}{ \sqrt{5} }$
⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai $sin \ P= \frac{2}{5} \sqrt{5}$
------------------
⇔ $cos \ P= \frac{PQ}{PR} = \frac{4}{4 \sqrt{5} }= \frac{1}{ \sqrt{5} }$
⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai $cos \ P= \frac{1}{5} \sqrt{5}$
------------------
⇔ $tan \ P= \frac{QR}{PQ} = \frac{8}{4}= 2$
------------------
⇔ $sin \ R= \frac{PQ}{PR} = \frac{4}{4 \sqrt{5} }= \frac{1}{ \sqrt{5} }$
⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai $sin \ P= \frac{1}{5} \sqrt{5}$
------------------
⇔ $cos \ R= \frac{QR}{PR} = \frac{8}{4 \sqrt{5} }= \frac{2}{ \sqrt{5} }$
⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai $cos \ P= \frac{2}{5} \sqrt{5}$
------------------
⇔ $tan \ R= \frac{PQ}{QR} = \frac{4}{8}= \frac{1}{2}$

Soal B
Siapkan panjang PQ
⇔ $PQ= \sqrt{PR^2-QR^2}$
⇔ $PQ= \sqrt{11^2-7^2}$
⇔ $PQ= \sqrt{121-49}$
⇔ $PQ= \sqrt{72}\ diperoleh \ PQ=6 \sqrt{2}$
------------------
⇔ $sin \ P= \frac{QR}{PR} = \frac{7}{11}$
------------------
⇔ $cos \ P= \frac{PQ}{PR} = \frac{6 \sqrt{2}}{11}= \frac{6}{11} \sqrt{2}$
------------------
⇔ $tan \ P= \frac{QR}{PQ} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$
⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai $tan \ P= \frac{7}{12} \sqrt{2}$
------------------
⇔ $sin \ R= \frac{PQ}{PR} = \frac{6 \sqrt{2}}{11}= \frac{6}{11} \sqrt{2}$
------------------
⇔ $cos \ R= \frac{QR}{PR} = \frac{7}{11}$
------------------
⇔ $tan \ R= \frac{PQ}{QR} = \frac{6 \sqrt{2}}{7}= \frac{6}{7} \sqrt{2}$

Soal C
Siapkan panjang PR
⇔ $PR= \sqrt{PQ^2+QR^2}$
⇔ $PR= \sqrt{1^2+2^2}$
⇔ PR = √5
------------------
⇔ $sin \ P= \frac{QR}{PR} = \frac{2}{ \sqrt{5} }$
⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai $sin \ P= \frac{2}{5} \sqrt{5}$
------------------
⇔ $cos \ P= \frac{PQ}{PR} = \frac{1}{ \sqrt{5} }$
⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai $cos \ P= \frac{1}{5} \sqrt{5}$
------------------
⇔ $tan \ P= \frac{QR}{PQ} = \frac{2}{1}= 2$
------------------
⇔ $sin \ R= \frac{PQ}{PR} = \frac{1}{ \sqrt{5} }$
⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai $sin \ R= \frac{1}{5} \sqrt{5}$
------------------
⇔ $cos \ R= \frac{QR}{PR} = \frac{2}{ \sqrt{5} }$
⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai $cos \ R= \frac{2}{5} \sqrt{5}$
------------------
⇔ $tan \ R= \frac{PQ}{QR} = \frac{4}{8}= \frac{1}{2}$

__________________________

Pelajari kembali tentang cara menggambar letak sudut di kuadran tertentu
yomemimo.com/tugas/13830506
Pelajari materi yang akan datang mengenai persoalan trigonometri sudut rangkap yomemimo.com/tugas/13215524
Rumus tangen jumlah dua sudut yomemimo.com/tugas/4978342
$Kelas : XPelajaran : MatematikaKategori : Trigonometri DasarKata Kunci : nilai, sinus, cosinus, tangen, sudut, PQR, panjangKode : 10.2.6 [Kelas 10 Matematika Bab 6 - Trigonometri Dasar]Teks soal asli:Tentukan nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut P dan R pada setiap segitiga siku-siku di bawah ini. Nyatakan jawaban kamu dalam bentuk paling sederhanaA. siku-siku di Q, PQ = 4, QR = 8B. siku-siku di Q, PR = 11, QR = 7C. siku-siku di Q, PQ = 1, QR = 2Perhatikan skema segitiga siku-siku pada gambar terlampir.PenyelesaianPerbandingan trigonometri[tex]sin \ \alpha = \frac{sisi \ depan}{sisi \ miring} [/tex][tex]cos \ \alpha = \frac{sisi \ samping}{sisi \ miring} [/tex][tex]tan \ \alpha = \frac{sisi \ depan}{sisi \ samping} [/tex]Soal ASiapkan panjang PR⇔ [tex]PR= \sqrt{PQ^2+QR^2} [/tex]⇔ [tex]PR= \sqrt{4^2+8^2}[/tex]⇔ [tex]PR= \sqrt{4^2(1^2+2^2)}[/tex]⇔ PR = 4√5------------------⇔ [tex]sin \ P= \frac{QR}{PR} = \frac{8}{4 \sqrt{5} }= \frac{2}{ \sqrt{5} } [/tex]⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai [tex]sin \ P= \frac{2}{5} \sqrt{5} [/tex]------------------⇔ [tex]cos \ P= \frac{PQ}{PR} = \frac{4}{4 \sqrt{5} }= \frac{1}{ \sqrt{5} } [/tex]⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai [tex]cos \ P= \frac{1}{5} \sqrt{5} [/tex]------------------⇔ [tex]tan \ P= \frac{QR}{PQ} = \frac{8}{4}= 2 [/tex]------------------⇔ [tex]sin \ R= \frac{PQ}{PR} = \frac{4}{4 \sqrt{5} }= \frac{1}{ \sqrt{5} } [/tex]⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai [tex]sin \ P= \frac{1}{5} \sqrt{5} [/tex]------------------⇔ [tex]cos \ R= \frac{QR}{PR} = \frac{8}{4 \sqrt{5} }= \frac{2}{ \sqrt{5} } [/tex]⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai [tex]cos \ P= \frac{2}{5} \sqrt{5} [/tex]------------------⇔ [tex]tan \ R= \frac{PQ}{QR} = \frac{4}{8}= \frac{1}{2}[/tex]Soal BSiapkan panjang PQ⇔ [tex]PQ= \sqrt{PR^2-QR^2} [/tex]⇔ [tex]PQ= \sqrt{11^2-7^2}[/tex]⇔ [tex]PQ= \sqrt{121-49}[/tex]⇔ [tex]PQ= \sqrt{72}\ diperoleh \ PQ=6 \sqrt{2} [/tex]------------------⇔ [tex]sin \ P= \frac{QR}{PR} = \frac{7}{11} [/tex]------------------⇔ [tex]cos \ P= \frac{PQ}{PR} = \frac{6 \sqrt{2}}{11}= \frac{6}{11} \sqrt{2} [/tex]------------------⇔ [tex]tan \ P= \frac{QR}{PQ} = \frac{7}{6 \sqrt{2}} [/tex]⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai [tex]tan \ P= \frac{7}{12} \sqrt{2} [/tex]------------------⇔ [tex]sin \ R= \frac{PQ}{PR} = \frac{6 \sqrt{2}}{11}= \frac{6}{11} \sqrt{2}[/tex]------------------⇔ [tex]cos \ R= \frac{QR}{PR} = \frac{7}{11}[/tex]------------------⇔ [tex]tan \ R= \frac{PQ}{QR} = \frac{6 \sqrt{2}}{7}= \frac{6}{7} \sqrt{2}[/tex]Soal CSiapkan panjang PR⇔ [tex]PR= \sqrt{PQ^2+QR^2} [/tex]⇔ [tex]PR= \sqrt{1^2+2^2}[/tex]⇔ PR = √5------------------⇔ [tex]sin \ P= \frac{QR}{PR} = \frac{2}{ \sqrt{5} } [/tex]⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai [tex]sin \ P= \frac{2}{5} \sqrt{5} [/tex]------------------⇔ [tex]cos \ P= \frac{PQ}{PR} = \frac{1}{ \sqrt{5} } [/tex]⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai [tex]cos \ P= \frac{1}{5} \sqrt{5} [/tex]------------------⇔ [tex]tan \ P= \frac{QR}{PQ} = \frac{2}{1}= 2 [/tex]------------------⇔ [tex]sin \ R= \frac{PQ}{PR} = \frac{1}{ \sqrt{5} } [/tex]⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai [tex]sin \ R= \frac{1}{5} \sqrt{5} [/tex]------------------⇔ [tex]cos \ R= \frac{QR}{PR} = \frac{2}{ \sqrt{5} } [/tex]⇔ Setelah dirasionalkan diperoleh nilai [tex]cos \ R= \frac{2}{5} \sqrt{5} [/tex]------------------⇔ [tex]tan \ R= \frac{PQ}{QR} = \frac{4}{8}= \frac{1}{2}[/tex]__________________________Pelajari kembali tentang cara menggambar letak sudut di kuadran tertentuhttps://brainly.co.id/tugas/13830506Pelajari materi yang akan datang mengenai persoalan trigonometri sudut rangkap brainly.co.id/tugas/13215524Rumus tangen jumlah dua sudut brainly.co.id/tugas/4978342$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 10 May 14

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Tentukan nilai sinus, konsinus, dan tangen untuk sudut P dan

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika