Terdapat pecahan-pecahanyang membentukbarisan. Barisan tersebut adalah sebagai berikut: ⅙, ⅟₁₂, ⅟₂₀, ⅟₃₀, ... Pecahan yang terletak pada urutan ke-100 dalam barisan tersebut adalah ⅟₁₀₃₀₂. Angka ini diperoleh dengan konsep barisan aritmatika bertingkat.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: barisan: ⅙, ⅟₁₂, ⅟₂₀, ⅟₃₀, ...

Ditanya: U₁₀₀

Jawab:

• Identifikasi barisan

Dari penyebut tiap-tiap pecahan tersebut, diperoleh barisan:

6, 12, 20, 30, ...

Barisan ini memiliki selisih antarsuku sebagai berikut:

6, 8, 10, ...

Selisih ini memiliki selisih pula, tetapi selisihnya konstan, yaitu 2. Barisan seperti ini disebut barisan aritmatika bertingkat dua. Rumusnya adalah sebagai berikut:

Un = an²+bn+c

• Beda suku pertama dan kedua

U₁ = a·1²+b·1+c = a+b+c

U₂ = an²+bn+c = a·2²+b·2+c = 4a+2b+c

U₂-U₁ = 4a+2b+c-(a+b+c) = 4a+2b+c-a-b-c = 3a+b

Pada barisan: U₂-U₁ = 12-6 = 6

Persamaan: 3a+b = 6...(1)

• Beda suku kedua dan ketiga

U₂ = an²+bn+c = a·2²+b·2+c = 4a+2b+c

U₃ = a·3²+b·3+c = 9a+3b+c

U₃-U₂ = 9a+3b+c-(4a+2b+c) = 9a+3b+c-4a-2b-c = 5a+b

(U₃-U₂)-(U₂-U₁) = 5a+b-(3a+b) = 5a+b-3a-b = 2a

Pada selisih dari selisih barisan:

(U₃-U₂)-(U₂-U₁) = (20-12)-(12-6) = 8-6 = 2

Persamaan: 2a = 2...(2)

• Solusi persamaan

Dari persamaan (2):

2a = 2

a = 1

Dari persamaan (1):

3a+b = 6

3·1+b = 6

3+b = 6

b = 3

Dari U₁:

U₁ = a+b+c

6 = 1+3+c

6 = 4+c

c = 2

• Rumus barisan aritmatika bertingkat dua

Un = 1·n²+3·n+2 = n²+3n+2

• Penyebut pada pecahan ke-100

U₁₀₀ = 100²+3·100+2 = 10000+300+2 = 10302

• Pecahan pada urutan ke-100

⅟₁₀₃₀₂

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Suku pada Urutan Tertentu dari Barisan Aritmatika Bertingkat Dua yomemimo.com/tugas/50531163

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1