Ryosama1Note: Wajib sertai langkah pengerjaan dan No Copy Paste!

Berikut ini adalah pertanyaan dari dilaaulia25 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Ryosama1

Note: Wajib sertai langkah pengerjaan dan No Copy Paste!
Ryosama1Note: Wajib sertai langkah pengerjaan dan No Copy Paste!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Vektor yang diwakili oleh vektor $\overrightarrow{PC}$ adalah:

$\large\text{$\begin{aligned}\begin{pmatrix}\bf6\\\bf-10\end{pmatrix}\end{aligned}$}$
 

Pembahasan

Vektor

Diketahui

Titik-titik: A(2, 3), B(-2, 7), C(5, -4)
Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 1.

Ditanyakan

Vektor yang diwakili oleh vektor $\overrightarrow{PC}$

PENYELESAIAN

Jika $P$ membagi $AB$ sehingga $AP : PB = 3 : 1$ , maka:

$\begin{aligned}\overrightarrow{AP}&=3\overrightarrow{PB}\\\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}&=3\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OP}\\4\overrightarrow{OP}&=\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}\\\therefore\ \overrightarrow{OP}&=\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}\right)\end{aligned}$

Vektor $\overrightarrow{PC}$ ditentukan dengan:

$\begin{aligned}\overrightarrow{PC}&=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OP}\\&=\overrightarrow{OC}-\frac{1}{4}\left(\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}\right)\\&=\begin{pmatrix}5\\-4\end{pmatrix}-\frac{1}{4}\left(\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}+3\begin{pmatrix}-2\\7\end{pmatrix}\right)\\&=\begin{pmatrix}5\\-4\end{pmatrix}-\frac{1}{4}\begin{pmatrix}2-6\\3+21\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}5\\-4\end{pmatrix}-\frac{1}{4}\begin{pmatrix}-4\\24\end{pmatrix}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\overrightarrow{PC}&=\begin{pmatrix}5+1\\-4-6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\bf6\\\bf-10\end{pmatrix}\\\end{aligned}$
$\blacksquare$
 