1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

● Tentukan banyak nilai x yang memenuhi!...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● Tentukan banyak nilai x yang memenuhi!...​
● Tentukan banyak nilai x yang memenuhi!...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Banyaknya nilai x yang memenuhi adalah 8.

Pembahasan

Diberikan pertidaksamaan nilai mutlak:

\dfrac{\left|x-2\right|+2}{\left|x-2\right|-2}\ \ge \ 2

Pertama, kita tentukan domain.

\begin{aligned}&\left|x-2\right|-2\ne0\\&\Leftrightarrow \left|x-2\right|\ne2\\&\Leftrightarrow \begin{cases}x-2\ne2&\Rightarrow x\ne4\\-(x-2)\ne2&\Rightarrow x\ne0\end{cases}\\&\therefore\ D=\{x\mid x < 0\ {\sf atau}\ 0 < x < 4\ {\sf atau}\ x > 4\}\end{aligned}

Kedua, kita tentukan interval untuk nilai mutlaknya, yaitu  |x – 2| ≥ 0.

\begin{aligned}&|x-2| \ge 0\\&\Rightarrow \begin{cases}x-2 \ge 0 &\Rightarrow x \ge 2\\-(x-2) < 0&\Rightarrow x < 2\\\end{cases}\end{aligned}

Ketiga, gabungkan interval nilai mutlak tersebut dengan domain, dan evaluasi.

\begin{aligned}\bullet\ &[(x < 0)\ {\sf dan}\ (x < 2\ {\sf atau}\ x \ge 2)]\\&= x < 0\\&\Rightarrow |x-2|\ \rightarrow\ -(x-2)\\&\Rightarrow \frac{-(x-2)+2}{-(x-2)-2}\ \ge \ 2\\&\Leftrightarrow \frac{-x+4}{-x}\ \ge \ 2\\&\Leftrightarrow -x+4 \ge \ -2x\\&\Leftrightarrow -x+2x \ge -4\\&\Leftrightarrow x \ge -4\ {\sf dan}\ x < 0\\&\therefore\ -4 \le x < 0\quad...(i)\end{aligned}

\begin{aligned}\bullet\ &[(0 < x < 4)\ {\sf dan}\ (x < 2\ {\sf atau}\ x \ge 2)]\\&= 0 < x < 2\ {\sf atau}\ 2 \le x < 4\end{aligned}

\begin{aligned}&\sf Untuk\ 0 < x < 2:\\&\quad |x-2|\ \rightarrow\ -(x-2)\\&\quad \textsf{Sama dengan kasus di atas, maka:}\\&\quad 0 < x < 2 \ {\sf dan}\ -4 \le x < 0\\\end{aligned}

Tidak ada solusi.

\begin{aligned}&\sf Untuk\ 2 \le x < 4:\\&\quad |x-2|\ \rightarrow\ x-2\\&\quad\Rightarrow \frac{x-2+2}{x-2-2}\ \ge \ 2\\&\quad\Leftrightarrow \frac{x}{x-4}\ \ge \ 2\\&\quad\Leftrightarrow \frac{x-2(x-4)}{x-4}\ \ge \ 0\\&\quad\Leftrightarrow \frac{-x+8}{x-4}\ \ge \ 0\\&\quad\Leftrightarrow \frac{x-8}{x-4}\ \le \ 0\\&\quad\Leftrightarrow 4 < x \le 8\ {\sf dan}\ 2 \le x < 4\\\end{aligned}

Tidak ada solusi.

\begin{aligned}\bullet\ &[(x > 4)\ {\sf dan}\ (x < 2\ {\sf atau}\ x \ge 2)]\\&=x > 4\\&\Rightarrow |x-2|\ \rightarrow\ x-2\\&\textsf{Sama dengan kasus di atas, maka:}\\&4 < x \le 8 \ {\sf dan}\ x > 4\\&\therefore\ 4 < x \le 8\quad...(ii)\\\end{aligned}

Menggabungkan interval yang memenuhi yaitu interval (i) dan (ii) di atas, dan dengan syarat x bilangan bulat, kita memperoleh himpunan penyelesaian:

\begin{aligned}{\sf HP}&=\{x\mid-4 \le x < 0\ {\sf atau}\ 4 < x \le 8,\ x\in\mathbb{Z}\}\\&=\bf\{-4,\:-3,\:-2,\:-1,\:5,\:6,\:7,\:8\}\\\\n({\sf HP})&=\bf 8\end{aligned}

KESIMPULAN

∴  Banyaknya nilai x yang memenuhi adalah 8.

Jawab:Banyaknya nilai x yang memenuhi adalah 8.PembahasanDiberikan pertidaksamaan nilai mutlak:[tex]\dfrac{\left|x-2\right|+2}{\left|x-2\right|-2}\ \ge \ 2[/tex]Pertama, kita tentukan domain.[tex]\begin{aligned}&\left|x-2\right|-2\ne0\\&\Leftrightarrow \left|x-2\right|\ne2\\&\Leftrightarrow \begin{cases}x-2\ne2&\Rightarrow x\ne4\\-(x-2)\ne2&\Rightarrow x\ne0\end{cases}\\&\therefore\ D=\{x\mid x < 0\ {\sf atau}\ 0 < x < 4\ {\sf atau}\ x > 4\}\end{aligned}[/tex]Kedua, kita tentukan interval untuk nilai mutlaknya, yaitu  |x – 2| ≥ 0.[tex]\begin{aligned}&|x-2| \ge 0\\&\Rightarrow \begin{cases}x-2 \ge 0 &\Rightarrow x \ge 2\\-(x-2) < 0&\Rightarrow x < 2\\\end{cases}\end{aligned}[/tex]Ketiga, gabungkan interval nilai mutlak tersebut dengan domain, dan evaluasi.[tex]\begin{aligned}\bullet\ &[(x < 0)\ {\sf dan}\ (x < 2\ {\sf atau}\ x \ge 2)]\\&= x < 0\\&\Rightarrow |x-2|\ \rightarrow\ -(x-2)\\&\Rightarrow \frac{-(x-2)+2}{-(x-2)-2}\ \ge \ 2\\&\Leftrightarrow \frac{-x+4}{-x}\ \ge \ 2\\&\Leftrightarrow -x+4 \ge \ -2x\\&\Leftrightarrow -x+2x \ge -4\\&\Leftrightarrow x \ge -4\ {\sf dan}\ x < 0\\&\therefore\ -4 \le x < 0\quad...(i)\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}\bullet\ &[(0 < x < 4)\ {\sf dan}\ (x < 2\ {\sf atau}\ x \ge 2)]\\&= 0 < x < 2\ {\sf atau}\ 2 \le x < 4\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}&\sf Untuk\ 0 < x < 2:\\&\quad |x-2|\ \rightarrow\ -(x-2)\\&\quad \textsf{Sama dengan kasus di atas, maka:}\\&\quad 0 < x < 2 \ {\sf dan}\ -4 \le x < 0\\\end{aligned}[/tex]Tidak ada solusi.[tex]\begin{aligned}&\sf Untuk\ 2 \le x < 4:\\&\quad |x-2|\ \rightarrow\ x-2\\&\quad\Rightarrow \frac{x-2+2}{x-2-2}\ \ge \ 2\\&\quad\Leftrightarrow \frac{x}{x-4}\ \ge \ 2\\&\quad\Leftrightarrow \frac{x-2(x-4)}{x-4}\ \ge \ 0\\&\quad\Leftrightarrow \frac{-x+8}{x-4}\ \ge \ 0\\&\quad\Leftrightarrow \frac{x-8}{x-4}\ \le \ 0\\&\quad\Leftrightarrow 4 < x \le 8\ {\sf dan}\ 2 \le x < 4\\\end{aligned}[/tex]Tidak ada solusi.[tex]\begin{aligned}\bullet\ &[(x > 4)\ {\sf dan}\ (x < 2\ {\sf atau}\ x \ge 2)]\\&=x > 4\\&\Rightarrow |x-2|\ \rightarrow\ x-2\\&\textsf{Sama dengan kasus di atas, maka:}\\&4 < x \le 8 \ {\sf dan}\ x > 4\\&\therefore\ 4 < x \le 8\quad...(ii)\\\end{aligned}[/tex]Menggabungkan interval yang memenuhi yaitu interval (i) dan (ii) di atas, dan dengan syarat x bilangan bulat, kita memperoleh himpunan penyelesaian:[tex]\begin{aligned}{\sf HP}&=\{x\mid-4 \le x < 0\ {\sf atau}\ 4 < x \le 8,\ x\in\mathbb{Z}\}\\&=\bf\{-4,\:-3,\:-2,\:-1,\:5,\:6,\:7,\:8\}\\\\n({\sf HP})&=\bf 8\end{aligned}[/tex]KESIMPULAN∴  Banyaknya nilai x yang memenuhi adalah 8.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 22 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>