tolong jawab ya pake cara

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong jawab ya pake cara

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\rm Nilai~dari~\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x^3-5x^4+4x^7-3x}{\left(6x^4-3\right)\left(2x^3+4x\right)}\rm~adalah~\bf\frac{1}{3}$

Pendahuluan

➥ Sifat Limit Fungsi:

$\rm\lim\limits_{x\to a}k=k$
$\rm\lim\limits_{x\to a}x=a$
$\rm\lim\limits_{x\to a}\left(k\cdot f(x)\right)=k\cdot\lim\limits_{x\to a}f(x)$
$\rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)+g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)+\lim\limits_{x\to a}g(x)$
$\rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)-g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)-\lim\limits_{x\to a}g(x)$
$\rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)\cdot g(x)\right)=\lim\limits_{x\to a}f(x)\cdot \lim\limits_{x\to a}g(x)$
$\rm\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim\limits_{x\to a}f(x)}{\lim\limits_{x\to a}g(x)}~,dengan~g(x)\neq 0$
$\rm\lim\limits_{x\to a}\left(f(x)\right)^n=\left(\lim\limits_{x\to a}f(x)\right)^n~,dengan~n=bilangan~bulat$
$\rm\lim\limits_{x\to a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim\limits_{x\to a}f(x)}~,dengan~f(x)\geq 0$

Pembahasan

➥ Diketahui bentuk limit:

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x^3-5x^4+4x^7-3x}{\left(6x^4-3\right)\left(2x^3+4x\right)}$

➥ Ditanya:

Tentukan nilai dari limit tersebut!

➥ Jawab:

→ Pertama-tama kita kalikan terlebih dahulu bentuk faktor pada penyebut agar menjadi bentuk polinomial

$\begin{aligned}&\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x^3-5x^4+4x^7-3x}{\left(6x^4-3\right)\left(2x^3+4x\right)}\\&\Rightarrow\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x^3-5x^4+4x^7-3x}{12x^7+24x^5-6x^3-12x}\end{aligned}$

→ Buat pemisalan

Misal :

x = 1/y maka, y = 1/x

Sehingga, bentuk limit fungsi aljabar diatas dapat kita ubah menjadi

$\Rightarrow\displaystyle\lim_{y\to 0}\frac{\frac{1}{y^3}-\frac{5}{y^4}+\frac{4}{y^7}-\frac{3}{y}}{\frac{12}{y^7}+\frac{24}{y^5}-\frac{6}{y^3}-\frac{12}{y}}$

→ Keluarkan nilai 1/y⁷

$\begin{aligned}&\Rightarrow\displaystyle\lim_{y\to 0}\frac{\cancel{\frac{1}{y^7}}\left(y^4-5y^3+4-3y^6\right)}{\cancel{\frac{1}{y^7}}\left(12+24y^2-6y^4-12y^6\right)}\\&\Rightarrow\displaystyle\lim_{y\to 0}\frac{y^4-5y^3+4-3y^6}{12+24y^2-6y^4-12y^6}\end{aligned}$

→ Substitusikan nilai y = 0

$\begin{aligned}&\Rightarrow\frac{(0)^4-5(0)^3+4-3(0)^6}{12+24(0)^2-6(0)^4-12(0)^6}\\&\Rightarrow\frac{0-5(0)+4-3(0)}{12+24(0)-6(0)-12(0)}\\&\Rightarrow\frac{0-0+4-0}{12+0-0-0}\\&\Rightarrow\frac{4}{12}\\&\Rightarrow\underline{\underline{\bf\frac{1}{3}}}\end{aligned}$

∴ Jadi, diperoleh nilai dari bentuk limit diatas adalah 1/3

Pelajari lebih lanjut:

Contoh soal limit fungsi aljabar bentuk tertentu : yomemimo.com/tugas/41531686
Contoh soal limit fungsi aljabar untuk x mendekati tak hingga : yomemimo.com/tugas/39449292
Limit x mendekati 3 untuk bentuk limit tak tentu : yomemimo.com/tugas/38926497

_____________________________

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : 11

Materi : Bab 7 - Limit

Kode Kategorisasi : 11.2.7

Kata Kunci : Limit fungsi aljabar, nilai limit x mendekati tak hingga.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh EkoXlow dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 04 Jun 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tolong jawab ya pake cara​