tentukan turunan dy/dx dari y=(x²+2x-2).(x³-x+4)

Berikut ini adalah pertanyaan dari aldoo911 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan turunan dy/dx dari y=(x²+2x-2).(x³-x+4)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil turunan dy/dx dari y = (x² + 2x - 2) (x³ - x + 4) adalah 5x⁴ + 8x³ - 9x² + 4x + 10. Hasil turunan fungsi y-nya kita dapatkan dengan menggunakan aturan perkalian turunan sebagai aturan terutamanya.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Mencari turunan sebuah fungsi berarti mencari kemiringan kurva yang terbentuk dari fungsi tersebut dengan melibatkan limit.

Terdapat banyak aturan-aturan turunan yang dapat kita gunakan untuk membantu kita menyelesaikan sebuah soal turunan fungsi. Untuk soal yang diberikan, kita dapat memanfaatkan empat aturan turunan sebagai berikut.

aturan konstan: d/dx (c) = 0
aturan perkalian konstan: d/dx [c · f(x)] = c · f'(x)
aturan pangkat: d/dx (xⁿ) = n · xⁿ ⁻ ¹
aturan perkalian: d/dx [f(x) · g(x)] =

Berikut ini adalah penjabaran pengerjaan soal.

Diketahui:

fungsi yang diberikan: y = (x² + 2x -2) (x³ - x + 4)

Ditanya:

turunan dari fungsi y tersebut adalah?

Jawab:

$\frac{dy}{dx}=f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}(x^2+2x-2)\cdot (x^3-x+4)+(x^2+2x-2)\cdot \frac{d}{dx}(x^3-x+4)\\\\\frac{dy}{dx}=(2x + 2)\cdot (x^3-x+4) + (x^2+2x-2)\cdot (3x^2-1)\\\\5x^4+8x^3-9x^2+4x+10$