NOMOR 1.

• SPLTV "Metode Substitusi"
• 2x + 2y + 3z = 22 .................. (1)
• 3x - y + 4z = 19 ...................... (2)
• 5x + y + 2z = 21 ..................... (3)

Ubahlah persamaan (2) menjadi fungsi y untuk digunakan mensubstitusi.

• 3x - y + 4z = 19
• -y = 19 - 3x - 4z
• y = (19 - 3x - 4z)/(-1)
• y = -19 + 3x + 4z

Lakukan substitusikan fungsi y pada persamaan (1) untuk menyisakan nilai x dan nilai z.

• 2x + 2y + 3z = 22
• 2x + 2(-19 + 3x + 4z) + 3z = 22
• 2x - 38 + 6x + 8z + 3z = 22
• 2x + 6x + 8z + 3z = 22 - (-38)
• 8x + 11z = 22 + 38
• 8x + 11z = 60 ......................... (4)

Lakukan substitusikan fungsi y pada persamaan (3) untuk menyisakan nilai x dan nilai z.

• 5x + y + 2z = 21
• 5x + (-19 + 3x + 4z) + 2z = 21
• 5x - 19 + 3x + 4z + 2z = 21
• 5x + 3x + 4z + 2z = 21 - (-19)
• 8x + 6z = 21 + 19
• 8x + 6z = 40 ......................... (5)

Setelah tersisa dua variabel, ubahlah salah satu persamaan menjadi fungsi yaitu persamaan (4) menjadi fungsi x.

• 8x + 11z = 60
• 8x = 60 - 11z
• x = (60 - 11z)/8

Kemudian lakukan substitusi fungsi x pada persamaan (5) untuk mengetahui nilai z.

• 8x + 6z = 40
• 8[(60 - 11z)/8] + 6z = 40
• (60 - 11z) + 6z = 40
• 60 - 11z + 6z = 40
• 60 - 5z = 40
• -5z = 40 - 60
• -5z = -20
• z = (-20)/(-5)
• z = 4

Kemudian lakukan substitusi z = 4 pada persamaan (4) untuk mengetahui nilai x.

• 8x + 11z = 60
• 8x + 11(4) = 60
• 8x + 44 = 60
• 8x = 60 - 44
• 8x = 16
• x = 16/8
• x = 2

Kemudian substitusikan nilai x = 2 dan z = 4 pada persamaan (3) untuk mengetahui nilai y.

• 5x + y + 2z = 21
• 5(2) + y + 2(4) = 21
• 10 + y + 8 = 21
• 18 + y = 21
• y = 21 - 18
• y = 3

Jadi, himpunan penyelesaian tersebut adalah {x , y , z} = {2 , 3 , 4}.